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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【考试直接用】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2009上海理）若事件与相互独立，且，则的值等于 （）

A．B．C．D．

答案：B

解析：＝＝

答案B

2．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为________________.

解析：

3．[文科]若（n是正整数），则（）.

(A)(B)(C)(D)

[理科]观察下列式子：，可以猜想结论为().

(A)

(B)

(C)

(D)

答案：C

解析：文C理C

4．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，

若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将

所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （）A． B．

C． D．

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

5．已知函数，则其值域为

解析：

6．已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；

③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；

④若nα，mα且n∥β,m∥β，则α∥β；

⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；

则其中正确的命题是 。（把你认为正确的命题序号都填上）。

答案：依题意可构造正方体AC1，如图1，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是②⑤。图1图2

解析：依题意可构造正方体AC1，如图1，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是②⑤。

图1图2

7．（1）在等比数列中，，则=_______

（2）在等比数列中，，则前7项的积等于_______

（3）在等比数列中，，则=_______

（4）在等比数列中，若，则=_______

答案：（1）10；（2）2187；（3）；（4）或

解析：（1）10；（2）2187；（3）；（4）或

8．设△ABC的内角所对的边长分别为，且，．则边长=▲．

答案：5；

解析：5；

9．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)

答案：由题知即.

解析：由题知即.

10．已知是二阶矩阵，且满足满足，则=＿＿＿＿＿。

解析：

11．定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积。已知等积数列中，公积为5，当n为奇数时,这个数列的前项和=_________。

关键字：新定义；尝试；列举；求和；分组

答案：[[]:](广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科)

解析：[:](广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科)

12．若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是________.

解析：2【2012高考湖北文14】

【解析】（解法一）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.

可知当直线经过的交点时，取得最小值，且.

（解法二）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.目标函数在的三个端点处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数的最小值为2.

【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值.来年需注意线性规划在生活中的实际应用.

13．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于______________

答案：1解析：椭圆方程可化为：x2+=1∵焦点（0，2）在y轴上，∴a2=，b2=1，又∵c2=a2－b2=4，∴k=1

解析：1

解析：椭圆方程可化为：x2+=1

∵焦点（0，2）在y轴上，∴a2=，b2=1，

又∵c2=a2－b2=4，∴k=1

14．函数为奇函数，则的减区间为．

解析：

15．已知函数,函数的值为▲.

解析：

16．双曲线的两条渐近线的方程为．

答案：【解析】令：，得．

解析：

【解析】令：，得．

17．