第11讲 函数的图像（解析版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

11第讲函数的图像

一、掌握基本初等函数的图像知识梳理

数．(1)一次函数；(2)二次函数；(3)反比例函数；(4)指数函数；(5)对数函数；(6)三角函

二、函数图像作法

1、直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性(或其他对称性)、单调性、周期性、凹

凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线(对称轴、渐近线等)．

2、图像的变换

(1)平移变换

①函数y=f(x+a)(a0)的图像是把函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移a个单位得

到的；

②函数y=f(x-a)(a0)的图像是把函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移a个单位得

到的；

③函数y=f(x)+a(a0)的图像是把函数y=f(x)的图像沿y轴向上平移a个单位得

到的；

④函数y=f(x)+a(a0)的图像是把函数y=f(x)的图像沿y轴向下平移a个单位得

到的；

(2)对称变换

①函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称；

函数y=f(x)与函数的图像关于x轴对称；

函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图像关于坐标原点(0,0)对称；

②若函数f(x)的图像关于直线x=a对称，则对定义域内的任意x都有

f(a-x)=f(a+x)或f(x)=f(2a-x)(实质上是图像上关于直线x=a对称的两点连

线的中点横坐标为a，即(a-x)+(a+x)=a为常数)；

2

若函数f(x)的图像关于点(a,b)对称，则对定义域内的任意x都有f(x)=2b-f(2a-x)

或f(a-x)=2b-f(a+x)

③y=f(x)的图像是将函数f(x)的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分



关于x轴对称翻折上来得到的(如图(a)和图(b))所示

④y=fx的图像是将函数f(x)的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像



关于y轴对称得到函数y=fx左边的图像即函数y=fx是一个偶函数(如图(c)所

示)．

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注：f(x)的图像先保留f(x)原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于x轴对



称图形，然后擦去x轴下方的图像得到；而fx的图像是先保留f(x)在y轴右方的图像，擦



去y轴左方的图像，然后做出y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折

变换．-1

⑤函数y=f(x)与y=f(x)的图像关于y=x对称．

(3)伸缩变换

①y=Af(x)(A0)的图像，可将y=f(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长(A1)或

缩短(0A1)到原来的A倍得到．

②y=f(ωx)(ω0)的图像，可将y=f(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0ω1)

或缩短(ω1)到原来的ω1倍得到．

【解题方法总结】

(1)若f(m+x)=f(m-x)恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=m对称．

(2)设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x-m)与y=f(m-x)(m0)的图

象关于直线x=m对称．a+b

(3)若f(a+x)=f(b-x)，对任意x∈R恒成立，则y=f(x)的图象关于直线x=2

对称．