2024春七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和9.2.2多边形的角教案新版华东师大版.docVIP

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多边形的内角和与外角和教案

【目标定位】

一、教学目标

学问目标：了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想

实力目标：

1、让学生经验猜想、探究、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理实力和语言表达实力，驾驭困难问题化为简洁问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特别到一般的相识问题的方法。

3、通过探究多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效

地解决问题。

情感情感：

通过学生间沟通、探究，进一步激发学生的学习热忱，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

二、教学重点

探究多边形的内角和及外角和公式

三、教学难点

用分割法把多边形转化成三角形推导多边形的内角和与外角和

【方法阐释】

利用小组沟通共同探讨解决问题的方法；利用多媒体课件协助课堂帮助学生进行理解；利用生活中的事例强化理论与实践的结合。

【教学过程】

创设情境，轻松点题

学生根据以下嬉戏规则以小组为单位进行嬉戏：在一个平面内，把一根橡皮筋用三个图钉固定（三个图钉不在一条直线上），我们可以围成什么图形？将一边的橡皮筋往外拉成一条折线，固定，该折线与三角形的另外两边围成一个什么图形？再把橡皮筋的一边又往外拉。再固定，又围成一个什么图形？……不断的向外拉，结果又围成什么图形？

假如上述状况不是向外拉而是往里推，那是什么图形？

在嬉戏中让学生进一步相识上节课学习的各种多边形（包括凹多边形和凸多边形），同时引出话题：在数学课的学习中，我们随时会接触到多边形，今日，我们通过嬉戏又进一步相识了它们，但数学的探讨是无止境的，这节课我们接着探讨《多边形的内角和和外角和》（板书课题）

〖设计意图〗借助嬉戏复习旧学问的同时强化学生的课堂参加意识，轻松自如导入新课的学习。

合作探究，点拨释疑

活动一：探讨四边形的内角和

问题1：你知道三角形的内角和是180度（出示老师运用的三角板教具），那么四边形的内角和是多少度？

A

BC

〖设计意图〗回顾已学学问：三角形的内角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫。

利用学生的新奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参加到下面多边形内角和探究的活动中去。

2、借助特别，揣测结论

老师提示：正方形有几个内角？每个内角都是多少度？长方形的呢？看看我们手中的课本、练习本、课桌面，请同学们猜想一般四边形内角和的度数

学生回答：通过视察我们发觉正方形和长方形的内角和都是360度，由此可以推想四边形的内角和也是360度。

老师进一步引导点拨：我们的揣测是否正确呢？下面我们就应用学过的学问进行推导验证

〖设计意图〗从特别四边形进行视察、分析、揣测，引导学生很自然的进入探讨状态，使课堂活动做到环环相扣。

3、动手实践，验证猜想

老师指出：处理数学问题的方法，就是将未知转化为已知，用已知学问探讨新问题，那么探讨四边形的内角和可以转化为用学过的什么学问去解决？

老师引导学生从多途径、多角度将四边形转化为三角形进行解决

学生独立思索→学生沟通探讨（老师个别辅导）→整合小组看法→发表小组见解→小组看法展示（见下图）

A

方法（1）D分成2个三角形

BC内角和：180°×2=360°

A

方法（2）D

分割成3个三角形

内角和：180°×3-180°=360°

BPC

方法（3）DC

分割成4个三角形

内角和：180°×4-360°=360°

AB

老师汇总学生所探究出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加协助线的目的是什么？说一说你的想法。

老师在学生回答的基础上小结：借助协助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。

〖设计意图〗“解放学生的手，解放学生的大脑”，激励学生主动参加，合作沟通，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达实力与推理实力。激励学生找寻多种分割形式，深化领悟转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。

活动二：类比方法，深化探究

老师接着组织学生运用四边形内角和的探究方法探究五边形、六边形、七边形……并填写以下表格。

多边形的边数

3

4

5

6

7

8

…

n

内角和

180°

360°

…

老师提出问题，学生思索