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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【满分必刷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种（2010重庆文10）

解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法

即=42

法二：分两类

甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法

甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法

2．a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列，公比为q,则q+q2+q3=()

A,1B,2C,3D,4

答案：ABC

解析：第二、三、四项和为(a+b+c)(q+q2+q3)=(a+b+c),选A

评卷人

得分

二、填空题

3．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是．

解析：

4．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为

解析：

5．已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，则数列的通项公式是=_____________．

解析：

6．计算

解析：

7．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5

解析：a＝(4,3)，a＝eq\r(42＋32)＝5；当|a|＝5时，x＝±4.

故“x＝4”是|a|＝5的充分而不必要条件．

答案：充分不必要

解析：充分不必要

8．如图是一个算法的流程图，则输出的值是▲。

开始

开始

开始

a←256

开始

a←

输出a

结束

是

否

第6题

a2

答案：；

解析：；

9．已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______________．

答案：（－2,1）

解析：（－2,1）

10．设函数，数列的通项满足，⑴求数列的通项公式；⑵判定数列{an}的单调性.

答案：解：⑴∵，又，∴令，则，∴，注意到，因此＝，,,∴即为数列的通项公式；另解：由已知得⑵，可知数列是递增数列.说明：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较a

解析：解：⑴∵，又，

∴

令，则，∴，

注意到，因此＝，,

,∴即为数列的通项公式；

另解：由已知得

⑵

，可知数列是递增数列.

说明：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an+1与an的大小。

11．观察下列不等式：，，，，，……，由此猜想第个不等式为▲.

解析：

12．已知向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的__________条件

解析：

13．过点且垂直于直线的直线方程是▲.(直线方程写为一般式)

解析：

14．如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且.过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.

(Ⅰ)证明:中截面是梯形;

(Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算.已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.（2013年高考湖北卷（文））

第20题图

第20题图

答案：(Ⅰ)依题意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四边形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可证A1A2∥FG,所以DE∥

解析：(Ⅰ)依题意平面,平面,平面,

所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.

因此四边形、均是梯形.

由∥平面,平面,且平面平面,

可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可证A1A2∥FG,所以DE∥FG

又、分别为、的中点,

则、、、分别为、、、的中点,

即、分别为梯形、的中位线.

因此,,

而,故,所以中截面是梯形.

(Ⅱ).证明如下:

由平面,平面,可得.

而EM∥