分子动理学理论的平衡态理论.pptVIP

§2.4麦克斯韦速度分布所谓按速度分布，就是要找出在速度为区间内的分子数占总分子数的比率，即：表示一个分子处在附近单位速度间隔内的几率一个分子的速度处在区间是指其速度分量分别处在间隔内仅是的表示式则：§2.4.1速度空间一、速度空间的代表点1.速度空间：以速度分量vx、vy、vz为坐标轴的直角坐标系（或以v、θ、φ为坐标的球坐标系）所确定的空间。在速度空间中，任意一个从原点出发的矢径就代表了一个确定的速度2.代表点速度空间中速度矢量的端点称为分子代表点。N个不同速度的分子，就对应于速度空间中的N个代表点3.注意：⑴速度空间是想象的空间，该空间仅只描述了速度的大小和方向。⑴速度空间是想象的空间，该空间仅只描述了速度的大小和方向。速度空间中的矢径实际上是将对应的分子的速度从其真实坐标空间平移后得到的。速度空间的代表点不描述分子的空间位置，仅只说明该点对应了一个速度为的分子。(2)结论：有多少分子其速度在间隔内=有多少分子的速度矢量的端点处在速度空间中以dvx、dvy、dvz为边长的一个小体积元内=有多少分子代表点处在速度空间中以dvx、dvy、dvz为边长的一个小体积元内二、代表点在速度空间的分布：1.分布图：若把某一瞬时所有分子所对应的速度矢量代表点都标在速度空间中，就构成代表点在速度空间中的一种分布图形。表示了体积元内分子代表点的相对密集程度2.速度分布概率及概率密度：一维：考查点位于x~x+dx区间的概率：dx表示区间线度，f(x)表示考查点分布的概率密度二维：考查点位于x~x+dx,y~y+dy区间的概率：dxdy表示区域面积，f(x，y)表示考查点分布的概率密度对于三维速度：设考查区为vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz的微分元，其中的代表点数目为dN(vx,vy,vz)，则相应有：即：概率密度3.分析：在速度空间vx轴等间距分若干微元，取其中之一：dvx一维情况（如x方向）：只要速度的x分量在vx~vx+dvx范围，则所有分子代表点均处于此薄薄的无穷大平板中设此板内分子代表点数为dN(vx)，则分子速度x分量在vx~vx+dvx的概率为：其中f(vx)称气体分子在x方向速度分量的概率密度⑴一维情况：分子速度x分量在vx~vx+dvx的概率为：01其中f(vx)称气体分子在x方向速度分量的概率密度02同理可得一维情况在vy、vz方向的结果：03根据分子混沌性假设，平衡态时分子速度没有择优取向，故：04速度三个分量的概率密度f(vx)、f(vy)、f(vz)形式相同05⑵二维情况（如x、y方向）：类似地在速度空间vx、vy轴等间距分若干微元，取其中之一：dvxdvy，为一根平行于vz，截面积为dvxdvy的无穷长方体。速度分量介于vx~vx+dvx，vy~vy+dvy的dN(vx,vy)个分子代表点均处于此长方体中。分子速度x分量在vx~vx+dvx的概率为f(vx)dvx，速度y分量在vy~vy+dvy的概率为f(vy)dvy。分子同时处于这两个区域即图中长方体中的概率为：⑶三维情况：同理，应当在速度空间的一个体积元(dvx,dvy,dvz)中找到速度分量介于vx~vx+dvx