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高中数学导数的测试题
一．选择题（共22小题）
1．（2014?郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）
A．
B．
C．
D．
2．（2014?西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
3．（2014?上海二模）已知f（x）=（2x+1）3﹣+3a，若f′（﹣1）=8，则f（﹣1）=（）
A．
4
B．
5
C．
﹣2
D．
﹣3
4．（2011?江西）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）
A．
（0，+∞）
B．
（﹣1，0）∪（2，+∞）
C．
（2，+∞）
D．
（﹣1，0）
5．（2011?日照模拟）如图中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（﹣1）=（）
A．
B．
﹣
C．
D．
﹣或
6．（2011?重庆三模）若函数y=f（x）的导数f′（x）=6x2+5，则f（x）可以是（）
A．
3x2+5x
B．
2x3+5x+6
C．
2x3+5
D．
6x2+5x+6
7．（2010?江西）若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）
A．
﹣4
B．
﹣2
C．
2
D．
4
8．（2008?海南）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）
A．
e2
B．
e
C．
D．
ln2
9．（2008?西城区一模）设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）
A．
y=﹣3x
B．
y=﹣2x
C．
y=3x
D．
y=2x
10．（2006?杭州一模）若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（）
A．
1
B．
﹣1
C．
±1
D．
3
11．（2004?贵州）函数y=（x+1）2（x﹣1）在x=1处的导数等于（）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
12．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）
A．
B．
C．
D．
13．下列求导数运算正确的是（）
A．
（x+）′=1+
B．
（log2x）′=
C．
（3x）′=3xlog3e
D．
（x2cosx）′=﹣2xsinx
14．若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（）
A．
cosα
B．
sinα
C．
sinα+cosα
D．
2sinα
15．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）
A．
B．
C．
D．
0
16．已知，则=（）
A．
B．
C．
D．
17．（2014?武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）
A．
[﹣1，0]
B．
[﹣1，∞]
C．
[0，3]
D．
[3，+∞]
18．（2014?抚州模拟）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，则满足f（x2﹣2x）＜f（x）的x的取值范围是（）
A．
（1，3）
B．
（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C．
（﹣3，3）
D．
（﹣3，1）
19．下列式子不正确的是（）
A．
（3x2+cosx）′=6x﹣sinx
B．
（lnx﹣2x）′=ln2
C．
（2sin2x）′=2cos2x
D．
（）′=
20．函数的导数是（）
A．
B．
C．
D．
21．函数y=sin（2x2+x）导数是（）
A．
y′=cos（2x2+x）
B．
y′=2xsin（2x2+x）
C．
y′=（4x+1）cos（2x2+x）
D．
y′=4cos（2x2+x）
22．已知曲线y=x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
二．解答题（共8小题）
23．（2010?广东模拟）记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：
（1）集合M、N；
（2）集合M∩N、M∪N．
24．求下列函数的导数：
（1）y=x4﹣3x2﹣5x+6；
（2）y=xsinx；
（3）y=．
25．设函数．
（I）求f′（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间、极大值和极小值；
（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞﹣3a，求实数a的取值范围．
26．（2014?武汉模拟）己知函数f（x）=x2e
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