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（八省联考）2025年安徽省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（培优）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．(2005全国2文)双曲线的渐近线方程是（）

（A）（B）（C）（D）

解析：C

2．（2010全国卷1文数）（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则（）

(A)2(B)4(C)6(D)8

【解析1】.由余弦定理得

cos∠P=

4

解析：B

3．已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）

图4—1

图4—1

B．（1，）∪（，3）

C．（0，1）∪（，3）

D．（0，1）∪（1，3）（2002北京11）

答案：F

解析：C

解析：解不等式f（x）cosx＜0

∴∴0＜x＜1或＜x＜3

4．函数f（x）的定义域是,f（x2－1）的定义域是M，f（sinx）的定义域是N，则MN=--（）

A、MB、NC、D、

解析：

5．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）

A．100 B．101 C．200

解析：A点拨:依题意，a1＋a200＝1，故选A

评卷人

得分

二、填空题

6．如图，是圆的直径，是圆上的点，，，，则的值为

C

C

O

A

B

D

解析：

7．已知向量，若，则的最小值为

【解析】由题意可知，即

所以当且仅当时取等号

答案：6；

解析：6；

8．已知a0，bR，函数．若﹣1≤≤1对任意x[0,1]恒成立，则a+b的取值范围是

解析：

9．已知椭圆的一个焦点为,则实数的值为___1_____.

解析：

10．如图1，在正方体中，、分别为、的中点，则异面直线与所成的角的大小是。

答案：；

解析：；

11．已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是.

解析：

12．已知圆M：(x＋cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1，直线l：y＝kx，下面是甲、乙、丙、丁四名同学对直线l与圆M的位置关系的判断．

甲：对任意实数k与θ，直线l和圆M相切．

乙：对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点．

丙：对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切．

丁：对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切．

其中正确的判断是________(写出所有正确的判断)．

答案：乙和丁

解析：乙和丁

13．某同学利用描点法画函数（其中）的图像时列表如表所示：

0

1

2

3

4

1

0

1

因不慎，表格中恰有一组数据计算错误，请推断函数的解析式应是________。

解析：

14．正六边形的中心和顶点共7个，以其中3个顶点为顶点的三角形共有_______个

解析：

15．如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点.若，，且，则.

第1

第11题图

P

A

D

C

M

B

答案：；

解析：；

16．海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛间的距离为_____________；

解析：

17．已知，，，，，则=．

答案：2011

解析：2011

18．右图，四边形ABCD中，，，，则．

答案：4．

解析：4．

19．曲线在点（1，0）处的切线方程为．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．对于自变量是的函数，我们把它记为，如，可记为

对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，

（1）当时，求函数的不动点；

（2）当时，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

（3）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围。

解析：解：（1）3和-1是函数的不动点；-----------------4分

（2）

所以，的取值范围为；-----------------8分

（3）

12分

21．已知数列满足：.

（1）用数学归纳法证明：使；

（2）求的末位数字．

解析：解：⑴当

假设当

则当时，

…其中….

所以

所以-------6分

（2），故的末位数字是7…………10