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（八省联考）2025年内蒙古新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（预热题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2013年高考浙江卷（文））如图F1.F2是椭圆C1:eq\f(x2,4)+y2=1与双曲线C2的公共焦点 （）

A．B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是

（第9题图） （）

（第9题图）

A．eq\r(,2) B．eq\r(,3) C．eq\f(3,2) D．eq\f(eq\r(,6),2)

解析： D．

2．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（）

A． B． C． D．（北京卷7）

解析：C

3．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

（A）9 （B）18 （C）27 (D)36（2009陕西卷文）

答案B.

解析：由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.

评卷人

得分

二、填空题

4．在中,,,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为▲.(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)

答案：设则先求得，代入得

解析：设则

先求得，代入得

5．数列的前项和为，若，则等于

解析：

6．已知等比数列的首项为，公比为（），若且()，则不同的值共有▲种．

答案：.

解析：.

7．若复数是纯虚数，则实数a的值为

解析：

8．设正数满足，则的最大值为．

解析：

9．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则.

答案：；

解析：；

10．在△ABC中，已知，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，则的值等于.

答案：1

解析：1

11．若直线经过点(－1，3)，且斜率为－2，则直线的方程为__________．

解析：

12．方程的解=．

答案：；

解析：；

13．设向量a，b，c满足a+b+c=0，(a－b)⊥c，a⊥b，若│a│=1，则│a│+│b│+│c│的值是。

答案：4

解析：4

14．一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去；如此继续下去……，试问第n个图共挖

去个正方形．

解析：

15．已知函数y=ax2+bx+c的一些对应值如下：

x

－2

－1

0

1

y

－５

－2

3

10

判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是_________________

解析：

16．已知函数，若，则实数的取值范围是

解析：

17．将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为.

答案：数形结合；半圆；旋转；函数的定义；求最值

解析：数形结合；半圆；旋转；函数的定义；求最值

18．已知递增的等差数列{an}满足a1=1，，则an=____．

答案：【2012高考真题广东理11】【解析】由得到，即，应为{an}是递增的等差数列，所以，故。

解析：【2012高考真题广东理11】

【解析】由得到，即，应为{an}是递增的等差数列，所以，故。

19．不等式的解集是▲

解析：

20．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差

79

79

57777

136

（第5题）

解析：

21．如图一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则点的轨迹是_______．

答案：椭圆

解析：椭圆

22．设全集，，，则=▲．

解析：

23．下列4个命题中：

（1）存在使不等式成立

（2）不存在使不等式成立

（3）任意的使不等式成立

（4）任意的使不等式成立

真命题的是（1）、（3）

解析：

24．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，下面属于互斥而不对