2025年中考数学复习--第 44讲 圆与特殊四边形.docx

第44讲圆与特殊四边形

典例精练

【例1】如图，某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形.已知矩形的宽为2m，高为23

A.5π3m

C.10π3m

【例2】如图,正方形ABCD内接于⊙O,E是BC的中点,连接AE,DE,CE.

(1)求证:AE=DE;

(2)若CE=1,求四边形AECD的面积.

针对训练

1.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D,AO的延长线交⊙O于点E,连接EB交OC于点F,则∠E的度数为()

A.15°B.20°C.22.5°

2.(2024深圳)如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,O为BC的中点,OE=AB=4,,则扇形EOF的面积为

3.如图,⊙O过点A、B,与矩形ABCD的边DC相切于点E,交AD于点F.若AB=6,AD=9,则⊙O的半径为.

4.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为.

5.(2024硚口)如图，在正方形ABCD铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为90°的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥.若AC=5+2,，则r的最大值是

6.(2024江汉)如图,已知四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90

(1)如图1,连接BE,求证:∠ADC=2∠CBE;

(2)如图2,连接OD,OC交⊙O于点M.若OM=CM=2,求CD的长.

7.如图1,ABCD的边AD与经过A,B,C三点的⊙O相切.

(1)求证:AB

(2)如图2,延长DC交⊙O于点E,连接BE.若sinE=

8.如图,AB是⊙O的直径,DO?AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.

(1)求证:CE=EF;

(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:

①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；

②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形.

9.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC上一点.以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F,FG?AB,垂足为G.

(1)求证:FG是⊙O的切线;

(2)若BG=1,BF=3,求CF的长.

第44讲圆与特殊四边形

典例精练

【例1】如图，某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形.已知矩形的宽为2m，高为23

A.5π3m

C.10π3m

【例2】如图,正方形ABCD内接于⊙O,E是BC的中点,连接AE,DE,CE.

(1)求证:AE=DE;

(2)若CE=1,求四边形AECD的面积.

解:(1)证明:在正方形ABCD中,AB=CD,∴

∵E是BC的中点,.∴BE=CE

(2)连接BD,作DF⊥DE于点D,交EC的延长线于点F.

在正方形ABCD中,∠DBC=∠DEC=45

∴△ADE≌△CDF(SAS).∴AE=CF,S△ADE=S△CDF.

∵EF=2DE=CE+DE,CE=1,∴DE=2+1.

∴

针对训练

1.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F，则∠E的度数为(C)

A.15°B.20°C.22.5°

2.(2024深圳)如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,,O为BC的中点,OE=AB=4,则扇形EOF的面积为

3.如图,⊙O过点A、B,与矩形ABCD的边DC相切于点E,交AD于点F.若AB=6,AD=9,则⊙O的半径为5.

4.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正

方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为289.

5.(2024硚口)如图，在正方