第35 讲 圆中角度计算.docx

第35讲圆中角度计算

典例精练

【例1】(2024牡丹江)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若∠BEC=20°,则∠ADC的度数为()

A.100°B.110°C.120°D.130°

【例2】如图,PM,PN分别与⊙O相切于A,B两点,C为⊙O上异于A,B的一点,连接AC,BC.若∠P=58°,则∠ACB的大小是.

针对训练

1.(2024赤峰)如图,AD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,连接CD,交OB于点E,∠BOC=42°,则∠OED的度数是()

A.61°B.63°C.65°D.67°

2.(2023黄冈)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若∠C=20°,∠BPC=70°,则∠ADC=()

A.70°B.60°C.50°D.40°

3.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB=()

A.44°B.45°C.54°D.67°

4.(2024泸州)如图,EA,ED是⊙O的切线,切点为A,D,点B,C在⊙O上,若∠BAE+∠BCD=236°,则∠E=()

A.56°B.60°C.68°D.70°

5.如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=28°,则∠APB的度数为()

A.28°B.50°C.56°D.62°

6.(2023赤峰)如图,在圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD,则∠CBD的度数是()

A.25°B.30°C.35°D.40°

7.(2023安徽)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD=()

A.60°B.54°C.48°D.36°

8.(2024山东)如图,△ABC是⊙O的内接三角形.若OA∥CB,∠ACB=25°,则∠CAB=.

9.如图,AB,CD是⊙O的两条直径,E是BC的中点,连接BC,DE.若∠ABC=22°,则∠CDE的度数为()

A.22°B.32°C.34°D.44°

10.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,点M在AB上,则∠CME的度数为()

A.30°B.36°C.45°D.60°

11.(2023湖南)如图,AD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OB,若∠ABC=65°,则∠BOD的大小为.

12.(2024北京)如图,⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=35°,则∠C=°.

第35讲圆中角度计算

典例精练

【例1】(2024牡丹江)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若∠BEC=20°,则∠ADC的度数为(B)

A.100°B.110°C.120°D.130°

【例2】如图,PM,PN分别与⊙O相切于A,B两点,C为⊙O上异于A,B的一点,连接AC,BC.若∠P=58°,则∠ACB的大小是61°或119°.

针对训练

1.(2024赤峰)如图,AD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,连接CD,交OB于点E,∠BOC=42°,则∠OED的度数是(B)

A.61°B.63°C.65°D.67°

2.(2023黄冈)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,连接AC