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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【研优卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知为正实数,则

A.B.

C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））

解析：D

2．对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）

（A）（B）（C）（D）（2010浙江理5）

答案：ABCD

解析：可对选项逐个检查，A项，，故A错，B项，，故B错，C项，，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题

3．在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是…（）

A．（）．B．（）．

C．（）．D．（）．

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

4．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。

解析：

5．“若或，则”的逆否命题是________．

答案：若a∈M∩P，则a∈M且a∈P；

解析：若a∈M∩P，则a∈M且a∈P；

6．从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成▲个无重复数字的四位数．

答案：216

解析：216

7．一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,1，则这组数据的众数________

解析：

8．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝。

答案：解析：∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)

解析：解析：∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，

∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．

设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，

则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，

即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，

整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.

∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，

∴|C1C2|＝eq\r(?a－b?2＋?a－b?2)＝eq\r(32×2)＝8.

C

9．已知角的终边经过点，且，则．

解析：

10．已知函数，若，则.

答案：－2

解析：－2

11．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是________．

解析：当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为eq\f(π,2)；

当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－eq\f(1,cosθ).

∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，

即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))).由上知，倾斜

角的范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))).

解析：

12．根据右图的算法，输出的结果是▲．

（第3题图）

（第3题图）

解析：

13．在平面上有条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，问这些直线把平面分成几部分？______________

解析：

14．若点O是的外心，且，则的内角等于；

答案：；

解析：；

15．已知是一次函数，且，求的解析式

解析：

16．在中，若，则C=_________；

解析：

评卷人

得分

三、解答题

17．为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

（1）将2010年该产品的利润y万元（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）表示为技术改