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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（突破训练）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．在长为12cm的线段AB上任取一点 C．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为: （）

A． B． C． D．（2012辽宁文）

解析：C

2．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（C）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

答案：F

解析：依题意，当x?1时，f?（x）?0，函数f（x）在（1，＋?）上是增函数；当x?1时，f?（x）?0，f（x）在（－?，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有

f（0）?f（1），f（2）?f（1），故选C

3．设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()w

A． B．4 C． D．（2009浙江理）

解析：C

4．下列命题是真命题的为

A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则（2009江西卷文）

解析：A

【解析】由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到故选A.

评卷人

得分

二、填空题

5．已知集合，集合，则=

答案：{2，8}

解析：{2，8}

6．空间直角坐标系中，点到原点的距离为__________．

解析：

7．已知为第二象限角,且,则=.

解析：

8．过抛物线（＞0）上一定点＞0），作两条直线分别交抛物线于，，求证：与的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率为非零常数．

答案：设直线的斜率为，直线的斜率为．由相减得，故同理可得，由倾斜角互补知：∴∴由相减得，∴∴直线的斜率为非零常数．

解析：设直线的斜率为，直线的斜率为．

由相减得，

故

同理可得，

由倾斜角互补知：

∴

∴

由相减得，

∴

∴直线的斜率为非零常数．

9．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移eq\f(?,2)个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=eq\f(1,2)sinx的图象，则y=f(x)是．

答案：y＝sin(2x－)+1解析：略．

解析：y＝eq\f(1,2)sin(2x－eq\f(?,2))+1解析：略．

10．已知，且，那么__________________________

解析：

11．已知i为虚数单位，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝2，则正实数a＝________________．

解析：

12．不等式的解集是__________

答案：理，文；

解析：理，文；

13．集合M＝{x|y＝eq\r(x－1)}，N＝{y|y＝eq\r(x－1)}，则M∩N＝_______．

答案：[[]1,＋∞)

解析：[1,＋∞)

14．已知直线与圆相切，若，且则满足条件的有序实数对共有对

解析：

15．求值：▲．

解析：

16．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.

答案

解析由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，

所以。

解析：

17．若函数是奇函数，则实数

答案：；

解析：；

18．不等式组表示平面区域的面积为____________；

答案：16

解析：16

19．设表示不超过的最大整数，则的不等式的解集是

。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．（本大题满分16分）

设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，且

对一切都成立．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）求的值，使数列是等差数列．

解析：

（2）令n=1，得．令n=2，得．…10分

要使数列是等差数列，必须有，解得λ=0．………………11分

当λ=0时，，且．

当n≥2时，，

整理，得，，…13分

从而，

化简，得，所以．…………15分

综上所述，（），

所以λ=0时，数列是等差数列．……………16分

21．选修4—5：不等式选讲

已知：R．

求证：．

证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，

所以．………………