2025年中考数学考点专题讲练-代几综合第(1)问.docx

代几综合第(1)问

专题讲练1代几综合第1问(一)——用待定系数法求二次函数解析式

考点一过两点求解析式

【典例1】二次函数y=x

变式1.已知，抛物线y=ax

变式2.已知二次函数y=ax

考点二过三点求抛物线的解析式

【典例2】如图，抛物线y=?12x2

变式.如图，抛物线y=ax2?2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴负半轴于点C，已知.

专题讲练2代几综合第1问(二)——运用顶点式求解析式

考点一知对称轴与一个点求另一个交点，求解析式

【典例1】抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x=?1

变式1.已知抛物线.y=ax+2

变式2.已知二次函数的图象与x轴交于A(-2，0)，B(3，0)两点，且函数有最大值2，求二次函数的解析式.

考点二知顶点坐标求解析式

【典例2】二次函数y=ax

变式.二次函数y=ax

考点三由对称轴、顶点坐标再求解析式

【典例3】已知抛物线y=ax

变式.已知y=x

专题讲练3代几综合第1问(三)——运用平移求解析式

考点一抛物线平移实质就是顶点的平移，平移→坐标→解析式

【典例1】将二次函数y=?x

变式.将抛物线y=x2+bx+c先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线

考点二先由顶点坐标变，顶点坐标→平移→解析式

【典例2】已知抛物线y=1

变式1.已知抛物线y=x

变式2.已知抛物线y=?1

变式3.已知抛物线y=ax

专题讲练4代几综合第1问(四)——结合面积求坐标

考点一结合平移求点的坐标

【典例1】(2021·武汉)如图,抛物线y=x2?1交x轴于A,B两点(A在B的左边)，?ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上.若点C的坐标是(0，3)，点E的横坐标是

考点二结合面积求点的坐标

【典例2】(2024·福建)如图，已知二次函数y=x

(1)求二次函数的表达式；

(2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D,△PDB的面积是△BCD的面积的2倍,求点P的坐标.

考点三结合对称轴求解析式

变式1.已知抛物线C:y=12x2

变式2.已知抛物线y=ax

考点四结合方程组求点的坐标

变式3.抛物线y=?14x2

专题讲练1代几综合第1问(一)

——用待定系数法求二次函数解析式

【典例1】解:y=

变式1.解：y=

变式2.解：y=

【典例2】解:y=?

变式.解:∵抛物线对称轴为x=1,A(-2,0),∴由对称性得B(4,0),∴AB=6,

∵S

∴a=12,

专题讲练2代几综合第1问(二)

——运用顶点式求解析式

【典例1】解:y=?

变式1.解:∵对称轴为直线x=-2,AB=2,∴A(-3,0),B(-1,0),当x=-1,y=0时,a-1=0,∴a=1,∴y=

变式2.解：∵AB=5故对称轴为直线x=12,∴顶点(1

∴

∴a=?

【典例2】解：对称轴为直线x=?

故顶点坐标(-2,4),

∴设二次函数的解析式为y=ax+2

变式.解：y=?

【典例3】解:y=?

变式.解：设.y=(x-m)2,过(0,2m),∴2m=m2,m≠0,m=2,∴y=(x-2)2.

专题讲练3代几综合第1问(三)

——运用平移求解析式

【典例1】解:y=?

变式.解：将y=x2?2x+1=x?1

∴b=-6,c=6.

【典例2】解:y=12x?2

变式1.解：y=x?1

变式2.解：y=?

变式3.解：y=?

专题讲练4代几综合第1问(四)·———结合面积求坐标

【典例1】解:A(-1,0),D(521

【典例2】解:(1){

∴y=

(2)

∴

∴x

变式1.解：y=

变式2.解：y=

变式3.解:A(2,1),B(-4,-2).