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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【全国通用】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）

A．3 B．2 C． D．(2008全国2理)

解析：A

2．下列不等式一定成立的是

（A）

(B)

(C)

(D)(2005山东理)

解析：A

3．当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是（）

（1994上海11）

答案：ABCD

解析：B因为a＞1，所以y=logax为增函数，故C．D均不对，又1－a＜0，所以直线应过原点经过第二象限和第四象限，故应选B．

4．设等比数列的公比，前项和为，则???A．???????????????B．

C．?????????????D．

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

5．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1:4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长▲cm．

答案：9

解析：9

6．幂函数的图象过点(4，2)，则它的单调递增区间是▲．

答案：(0,+∞)(也可以为[[]0,+∞)

解析：(0,+∞)(也可以为[0,+∞)

7．一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望．

解析：

8．已知,且,,…,,…

,则▲．

解析：

9．若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是▲.(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)

答案：，则复数的虚部是2.

解析：，则复数的虚部是2.

10．若是等差数列{}的前n项和，且，则的值为▲.

答案：44

解析：44

11．阅读图1的程序框图，若输入，，

则输出．

开始

开始

n整除a

是

输入

结束

输出

图1

否

答案：12

解析：12

12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别

为，则．

答案32

解析：

13．已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为＿＿＿。

解析：

14．设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是▲．

解析：

15．正三棱锥中，，过点作一截面与侧

棱分别交于点，则截面周长的最小值为.

答案：；

解析：；

16．如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点，则

第8题图

第8题图

解析：

17．已知函数,设,对任意,则的最大值为

解析：

18．已知角的终边过点，则=．

解析：

19．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．

答案：10

解析：10

20．已知=_______________

解析：

21．在中，，，面积，则=________________.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

22．（本题满分14分）

在区间内随机取一个数，求事件“”发生的概率.

解析：

23．已知数列中，，点在直线上，其中

(1)令，求证：数列是等比数列

(2)求数列的通项公式

(3)设和分别为数列和的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由。

解析：（2），（3），

24．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

解析：(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)∵cos…………2分

=…………4分

又∵

∴cos=…………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin=…………8分

由、得（）（）

cos（）=-………10分

sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin…………13分

=×-×

=…………14分

25．已知等差数列的前项和为，数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：

解析：（1）；（2）略

26．二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点（－1，2）变换成点(－2,4)，求矩阵M的逆