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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【达标题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知函数,若||≥,则的取值范围是

A.B.C.D.（2013年高考新课标1（理））

解析：D

2．已知为第三象限角，则所在的象限是（）

（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限

（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限(2005全国3文)

解析：D

3．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（）

A． B．－ C． D．－（1995全国9）

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

4．设,则=▲．

答案：2

解析：2

5．已知实数满足，则的最大值为．29

解析：

6．一圆形纸片的圆心为O点，Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是______。

①圆②双曲线③抛物线④椭圆⑤线段⑥射线

答案：④

解析：④

7．等差数列{an}的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为22∶18，则公差d，eq\f(a9,a8)的值分别是。

答案：解析：设S奇＝a1＋a3＋…＋a15，S偶＝a2＋a4＋…＋a16，则有S偶－S奇＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a16－a15)＝8d，

解析：解析：设S奇＝a1＋a3＋…＋a15，S偶＝a2＋a4＋…＋a16，则有S偶－S奇＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a16－a15)＝8d，

8．等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为.

提示：设等比数列{}的公比为，由，得

，即，.

解析：

9．点是曲线：（＞0）上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、周分别交与两点，点是坐标原点。给出三个命题：①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形。其中真命题的个数是。

解析：

10．函数的反函数的图像与轴的交点坐标是(0,?2)。

答案：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）

解析：考查反函数相关概念、性质

法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2

法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）

11．设，若，则=。

解析：

12．已知，若，则点能组成以点为直角顶点的直角三角形的概率为▲．

解析：

13．在数列中，若则数列的通项公式为_____________；

解析：

14．点（）在平面区域内，则m的范围是_________________；

答案：（-∞,1）∪（2,∞）

解析：（-∞,1）∪（2,∞）

评卷人

得分

三、解答题

15．已知点P(－2,3)和圆C：x2＋y2＋2x＝0.

(1)求过P点的圆C的切线方程；

(2)若(x，y)是圆C上一动点，由(1)所得写出eq\f(y－2,x＋2)的取值范围．

解析：

16．已知椭圆的右焦点为,上顶点为,为上任一点,是圆的一条直径.若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切.

(Ⅰ）求椭圆的离心率；(7分)

(Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆的方程.(8分)

解析：解：（1）直线l的方程为bx+cy–(–)c=0…………2分

因为直线l与圆C2:x2+(y–3)2=1相切，所以d==1…………4分

可得2c2=a2，从而e=…………7分

(2）设P(x,y)，则

=x2+(y–3)2–1=–(y+3)2+2c2+17,(–c≤y≤c)………10分

(或者设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y)，因为x1+x2=0,y1+y2=6,x12+y12–6y1+8=0，所以=(x1–x2)(x2–x1)+(y1–y2)(y2–y1)

=x2