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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案（夺冠）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．(2008安徽理)设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（）

A．

B．

C．

D．

解析：A

2．数列的通项，其前项和为，则为（）

A．B．C．D．（2009江西理）

解析：A

【解析】由于以3为周期,故

故选A

3．（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）D

A．B．C．D．

解析：对于椭圆，因为，则

评卷人

得分

二、填空题

4．给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号为.

①函数的图像关于直线对称；②函数的图像关于点对称；

③函数在第一象限内单调递增；④若，则；

解析：

5．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于

解析：

6．点A、B到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_____.

答案：16或64

解析：16或64

7．若，则．

解析：

8．经过点P（-2，-1）的直线l与两坐标轴在第三象限围成的三角形面积的最小值为_______

答案：4

解析：4

9．命题“R，”的否定是．

解析：

10．在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)

答案：由题意得到的有：，共计6个，在圆的内部的点有，所以概率为

解析：由题意得到的有：，共计6个，在圆的内部的点有，所以概率为

11．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是

解析：

12．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是▲．

答案：；

解析：；

13．在直角三角形中，=90°，，．若点满足，则▲．

答案：10

解析：10

14．已知，则▲．

答案：7；

解析：7；

15．观察下列各式：①；②；③；④根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：．

答案：奇函数的导函数是偶函数

解析：奇函数的导函数是偶函数

16．（2013年高考浙江卷（文））设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则等于______________.

解析：

17．两个平面可以将空间分成_____________个部分．

解析：

18．已知平面,直线满足:,那么①；②；③；④．可由上述条件可推出的结论有▲（请将你认为正确的结论的序号都填上）．

答案：②④

解析：②④

19．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的

解析：

20．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________．

解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．

答案：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

解析：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

评卷人

得分

三、解答题

21．（本小题满分5分）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点．请你参考这些信息，推知函数的零点有▲个．

（第

（第2题图）

解析：2个

22．设集合，.

（1）当1时，求集合；

（2）当时，求的取值范围．（本小题满分14分）

解析：

23．对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．例如具有性质．

（1）若，且具有性质，求的值；

（2）若具有性质，求证：，且当时，；

（3）若具有性质，且、（为常数），求有穷数列的通项公式.【2012高考真题上海理23】（4+6+8=18分）

解析：

【点评】本题主要考查数集、集合的基本性质、元素与集合的关系等基础知识，本题属于信息给予题，通过定义“具有性质”这一概念，考查考生分析探究及推理论证的能力．综合考查集合的基本运算，集合问题一直是近几年的命题重点内容，