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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案（易错题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12.则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 （）

A．76 B．80 C．86 D．92（2012江西文）

解析：B

【解析】本题主要为数列的应用题,观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4,公差为4的等差数列,则所求为第20项,可计算得结果.

2．设命题甲：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正方体

A．充分必要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件（2002北京理10）

解析：CC

解析：若命题甲成立，命题乙不一定成立，如底面为菱形时.

若命题乙成立，命题甲一定成立.

评卷人

得分

二、填空题

3．给出下列事件：①若，则；②；③；④，且；⑤为正数。其中，是必然事件的是_______________，不可能事件是____________，随机事件是________________

解析：

4．考察下列一组不等式：

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．

解析：

5．在各项为正数的等比数列中，已知，且前项的和等于它的前项中偶数项之和的11倍，则数列的通项公式。(

答案：)

解析：)

6．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若，

则直线AB的斜率为．

解析：

7．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为________．

解析：

8．实施简单抽样的方法有________、____________

〖解〗抽签法、随机数表法

解析：

9．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x—1)，且x∈[—1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为4

解析：

10．函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.

答案：f(2.5)f(1)f(3.5)

解析：f(2.5)f(1)f(3.5)

11．在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为．

答案：抛物线的标准方程与简单性质.

解析：抛物线的标准方程与简单性质.

12．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是．

答案：6

解析：6

13．在等差数列中，若则;

解析：

14．4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为_______．

解析：

15．命题：方程有两个不等的正实数根，命题：方程无实数根若“或”为假命题，则的取值范围为

解析：

16．曲线C：在处的切线斜率为___▲____

答案：3

解析：3

17．在中，角所对的边分别为，且满足，．

（I）求的面积；（II）若，求的值．

解析：

18．设a∈{－1，0，1，3}，b∈{－2，4}，则以（a，b）为坐标的点落在第四象限的概率为

▲．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1

（1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1

（2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。

解析：

由（1）AD⊥平面A1BC，∴⊥平面A1BC，

，14分

20．（本小题满分16分）

椭圆：的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．

（1）若的顶点在椭圆上的第一象限内，求点的坐标；

（2）在定直线：（）上任取一点（不在轴