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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（培优a卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．()

A.tanxB.tan2xC.1D.(2005全国3理)

解析：B

2．“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2007天津理3）

解析：A

3．

AUTONUM．某产品使用寿命超过5000小时的为一级品，现已知某一大批产品中的一级品率为0.2，从中任抽出5件，5间中恰有两件为一级品的概率为----------------------------------------------（）

(A)0.2048(B)0.1024(C)0.3072(D)0.208

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．运行如图所示程序框图后，输出的结果是▲.

答案：10

解析：10

5．若，

解析：

6．已知平面,直线满足：,那么

①；②；③；④．

由上述条件可推出的结论有(请将你认为正确的结论的序号都填上).

解析：

7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于__________．

解析：

8．函数的定义域为_____________.

答案：（2013年高考安徽（文））

解析：（2013年高考安徽（文））

9．在平面直角坐标系中，已知双曲线C：．设过点M(0,1)的直线与双曲线C交于A、B两点，若，则直线的斜率为_____．

解析：

10．已知正方体C1的棱长为，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次类推．记凸多面体Cn的棱长为an，则a6=▲．

解析：

11．在极坐标系中，圆与直线相切，则实数的值为____.

，或

解析：

12．满足的锐角

解析：

13．设函数在上是增函数,函数是偶函数,则的大小关系是.

解析：

14．已知m?R，设P：不等式；Q：函数在(－?,+?)上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．

答案：解：由已知不等式得①或②不等式①的解为不等式②的解为或…………………4分因为，对或或时，P是正确的………..6分对函数求导…8分令，即当且仅当(0时，函数f(

解析：解：由已知不等式得

①

或 ②

不等式①的解为

不等式②的解为或…………………4分

因为，对或或时，P是正确的………..6分

对函数求导…8分

令，即

当且仅当?0时，函数f()在(－?,+?)上有极值

由得或，

因为，当或时，Q是正确的………………12分

综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-?,-1)?……….14分

评卷人

得分

三、解答题

15．设数列

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的；

(3)记的所有的值。

解析：

16．某班从6名干部中(其中男生4人，女生2人)，选3人参加学校的义务劳动。

(1)设所选3人中女生人数ξ，求ξ的分布列及数学期望；

(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。

解析：(1)ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得：

P(ξ=0)=eq\f(eqC\o(3,4),eqC\o(3,6))=eq\f(1,5)，P(ξ=1)=eq\f(eqC\o(3,4)eqC\o(1,2),eqC\o(3,6))=eq\f(3,5)，P(ξ=2)=eq\f(eqC\o(1,4)eqC\o(2,2),eqC\o(3,6))=eq\f(1,5)。

ξ

0

1

2

P

eq\f(1,5)

eq\f(3,5)

eq\f(1,5)

∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×eq\f(1,5)+1×eq\f(3,5)+2×eq\f(1,5)=1。

(2)设“男生甲、女生乙都不被选中”为事件C，则P(C)=eq\f(eqC\o(3,4),eqC\o(3,6))=eq\f(1,5)