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（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知函数,下列结论中错误的是

(A)的图像关于中心对称(B)的图像关于直线对称

(C)的最大值为(D)既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））

解析：C

2．若函数=为奇函数，则=（）

（A）（B）（C）（D）1（2011辽宁文6）

解析：A

3．设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为

(A)5(B)6(C)7(D)8

解析：B【2012高考真题辽宁理11】

【解析】因为当时，f(x)=x3.所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3，

当时，g(x)=xcos；当时，g(x)=xcos，注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)，，作出函数f(x)、g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B

【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大。

4．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4（2007上海14）

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x－3，则f(－2)=．

解析：

6．公差不为0的等差数列中，有，数列已知是等比数列，且则=．

答案：16

解析：16

7．已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且=t(0≤t≤1)则·的最大值为

关键字：向量的线性关系；平面向量；数量积；求最值

答案：9

解析：9

8．函数的单调减区间为.

答案：考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。

解析：考查利用导数判断函数的单调性。

，

由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。

9．已知.

解析：

10．基本不等式：函数的最小值。

解析：

11．关于的实系数方程的一根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围为_____________.

解析：

12．已知函数，则的值为▲.

解析：

13．中，若，则的形状是____________

解析：

14．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是_________．

解析：

15．二次曲线（θ为参数）的左焦点坐标是_____.（1997上海）

答案：（－4，0）解析：原方程消去参数θ，得=1∴左焦点为（－4，0）.

解析：（－4，0）

解析：原方程消去参数θ，得=1

∴左焦点为（－4，0）.

16．函数在区间上的最小值是．

答案

解析：

17．已知是的外心，，若且，则。

解析：

18．的展开式中常数项是_________．（用数字作答）

答案：15；

解析：15；

19．若函数的图象关于直线对称，则▲.

解析：

20．如图，在正方形ABCD中，已知AB=2,M为BC中点.

若N为正方形内（含边界）任意一点，

则的最大值是▲．

M

M

D

C

B

A

N

第（7）题

第（7）题

解析：

21．在水平放置的长为5cm的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm的概率是▲.

解析：

22．在平面直角坐标系中，双曲线上一点，点的横坐标是3则到双曲线右焦点的距离是．

答案：;

解析：;

23．设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为

解析：

24．已知过两点，的直线的倾斜角是，则y等于。

解析：

25．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，