5.1.1 从算式到方程-人教版（2024）数学七年级上册.pptx

第五章一元一次方程5.1方程新知探究情境导入要点归纳典例精讲查漏补缺课堂小结提升能力人教版七年级(上)数学5.1.1(1)从算式到方程---方程

小学我们已经学过简易方程,你知道什么是方程？你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x＞3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()√×√×√×含有未知数的等式叫作方程.温故知新导入新课方程方程(equation)：

从算术到方程01解方程02一元一次方程03知识要点精讲精练目录

【问题】今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题?方法一：算术方法方法二：代数方法考点3-1新知探究从算术到方程方法一：兔的数量：方法二：设兔的数量为x只,则雉的数量为(35-x)只.雉的数量：(94-35×2)÷2=12(只)35-12=23(只)4x+2(35-x)=94你觉得哪种方法更容易理解

从算式到方程是数学的进步！列算式：列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.考点3-1知识归纳从算术到方程

慢车快车【例1】一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是70km/h,慢车的行驶速度是60km/h,快车比慢车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少？慢车1h的路程快车到达终点时,快车每小时比慢车多走___km,快车比慢车多走___km,快车走了___h,A、B两地的距离_____kB快车慢车1h考点3-1典例精讲从算术到方程---算术方法

(1)方法一：设AB之间的路程为xkm.快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：等量关系：()时间-()时间=1.慢车快车AB快车慢车1hx70hx60h(2)方法二：设快车从A到B的时间为yh.等量关系：快车y小时路程=慢车(y+1)小时路程.方程:70y=60(y+1)x60-=1x70方程:(3)方法三：设慢车从A到B的时间为zh.方程:70(z-1)=60z等量关系：慢车z小时路程=快车(z+1)小时路程.考点3-1典例精讲从算术到方程---代数方法

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考点3-2新知探究解方程【问题】由雉兔同笼的可知4x+2(35-x)=94的解是x=12.请验证？验证：当x=12时.左边=右边=4×12+2(35-12)=94,94.所以：左边=右边所以：x=12是方程4x+2(35-x)=94的解.方程的解(solution)：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.解方程：求方程的解的过程，叫作解方程.

考点3-2典例精讲解方程【例2】(1)x=2，x=1.5是方程2x=3的解吗?(2)x=10，x=20是方程12x=16(x-5)的解吗？解：(1)当x=2时,方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3.所以：左边≠右边，所以x=2,不是方程2x=3的解；当x=1.5时,方程2x=3的左边=2×1.5=3,右边=3.所以：左边=右边,所以x=1.5,是方程2x=3的解；(2)当x=10时,方程12x=16(x-5)的左边=12×10=120,右边=16(10-5)=80,所以：左边≠右边，所以x=10,不是方程12x=16(x-5)的解；当x=20时,方程12x=16(x-5)的左边=12×20=240,右边=16(20-5)=240,所以：左边=右边,所以x=20,是方程12x=16(x-5)的解；

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【观察与思考】观察下列方程，它们有什么共同点？【问题1】每个方程中,各含有几个未知数？【问题2】说一说每个方程中未知数的次数.【问题3】等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式考点3-3新知探究一元一次方程70y=60(y+1)；x60-=1；x7070(z-1)=60z.

一元一次方程：考点3-3知识归纳一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.③并且未知数的最高次数是1(一次).①等号两边都是整式(整式方程)；②只含一个未知数(一元)；隐藏条件：条件：一次项的系数不等于0.

?√√考点3-3典例精讲一元一次