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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【各地真题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知，则（）A

(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1(2006浙江理)

答案：A

解析：由知函数为减函数，由得

，故选择A。

2．若等差数列的前5项和，且，则()

A．12 B．13 C．14

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

3．有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是▲．

答案：如图，是某正四棱锥的平面展开图，等腰△的底边BC即为所求正方形包装纸的边长的最小值，由余弦定理得；

解析：如图，是某正四棱锥的平面展开图，等腰△的底边BC即为所求正方形包装纸的边长的最小值，由余弦定理得；

4．把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为▲

解析：

5．已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，

则______3_____.

解析：

6．已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若

，则的值是

答案：解题探究：本题将复数与向量有机的结合在一起，将复平面与直角坐标系统一，掌握复试平面的上的确定方法，了解向量的坐标运算.解析：5。由条件得:,从而的值是5.

解析：解题探究：本题将复数与向量有机的结合在一起，将复平面与直角坐标系统一，掌握复试平面的上的确定方法，了解向量的坐标运算.

解析：5。由条件得:,从而的值是5.

7．设函数，，函数，则方程中实数根的个数是

关键字：根的个数；数形结合；对数函数

答案：解法一详细画出和的图象，如下图所示，从图中不难看出方程有三个零点，故答案为3解法二①当时，则；②当时，，则；③当时，，则；④当时，，则；⑤当时，，则由此下去以后不再有根，所以答案为3.点评：数形结

解析：解法一详细画出和的图象，如下图所示，从图中不难看出方程有三个零点，故答案为3

0123456

0123456

3

2

1

-1

解法二①当时，则；

②当时，，则；

③当时，，则；

④当时，，则；

⑤当时，，则由此下去以后不再有根，所以答案为3.

点评：数形结合既是一种数学思想,又是一种解决具体问题的工具,它在高考应试中，具有十分重要的作用。

8．当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是_________

解析：

9．若圆与轴相切，则这个圆截轴所得的弦长是____

答案：6

解析：6

10．在等差数列中，，且

为奇数，则★

解析：

11．若某程序流程图如图所示，则该程序运行后输出的等于．

第4题

第4题

解析：

12．如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为．

答案：解析：由图可知，，从而，记，则故当时，的最大值为。

解析： 解析：由图可知，，

从而，记，

则

故当时，的最大值为。

13．若a，b为实数，集合，是集合M到集合P的一个映射，

则a+b=▲.

解析：

14．已知函数，则▲．

答案：1

解析：1

15．已知向量与的夹角为°,且,,若,且,

则实数的值为__________.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

解析：

16．已知圆，过点的直线与圆相交于两点，且,则直线的方程是▲．

答案：.

解析：.

17．用长、宽分别是12与8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为．

答案：或

解析：或

18．设平面∥平面，，，直线与交于点，且，，，____．

解析：

19．写出一个满足的函数=________．

解析：

20．某班有学生54人，有4张上海世博会门票，现根据学生的学号，用系统抽样的方法分给4位学生．若已知3号，29号，42号学生已被抽中，那么还有一个被抽到的学生学号是▲．

答案：；

解析：；

评卷人

得分

三、解答题

21．（本大题满分14分）

已知二次函数满足．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围．

解析：解（Ⅰ）设，则

……