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（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案（名师系列）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则

解析：

2．（2010江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）

A.B.C.D.

答案：ABCEF

解析：D

解析：解法1：

约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得

解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。

3．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．（2009重庆理）

解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA

【解析】因为对任意x恒成立，所以

评卷人

得分

二、填空题

4．若是奇函数，则

解析：

5．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是．

答案：；

解析：；

6．设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：1）若，且，求证①Sm+Sn2Sp②

2)若则2007

答案：（16分）解：（1）因为，所以，，。从而有。因为，所以有于是。（2）又因为所以

解析：（16分）解：（1）因为，所以，，。

从而有。因为，所以有

于是。

（2）

又因为

所以

7．直线与圆相交于两点，为原点，则▲．

答案：0

解析：0

8．计算

解析：

9．若不等式的解集为，则不等式的解集为．

答案：；

解析：；

10．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差

关键字：统计；方差

答案：可以先把这组数都减去6再求方差，

解析：可以先把这组数都减去6再求方差，

11．已知全集，集合，则=_______

解析：

12．已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是▲

解析：

13．若实数，满足，且，则的取值范围是▲.

解析：

14．已知函数的值域为，则其定义域为

解析：

15．若直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是_____▲．

解析：

16．（文）已知函数在区间内既有极大值，又有极小值，则实数的取值范围是

解析：

17．命题“若，则”的否命题为________________．

解析：

18．执行如图所示的流程图，则输出S的值为▲．

开始？

开始

？

Y

N

输出

结束

k←1

（第6题）

答案：42

解析：420

【解析】本题考查流程图和循环结构．．

19．已知函数．若存在实数，，

使得的解集恰为，则的取值范围是▲．

解析：

20．已知，函数的最大值为，则实数a的值为。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．(选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）

解析：（选修4-4：坐标系与参数方程）

因为圆的极坐标方程为，所以，

所以圆的直角坐标方程为，圆心为,半径为1,…4分

因为直线的参数方程为（为参数），

所以直线上的点向圆C引切线长是

，

所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是．……10分

22．如图所示,在三棱锥中,平面,,分别是的中点,,与交于点,与交于点,连接.

(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

解析：解:(Ⅰ)证明:因为分别是的中点,

所以∥,∥,所以∥,

又平面,平面,

所以∥平面,

又平面,平面平面,

所以∥,

又∥,

所以∥.

(Ⅱ)解法一:在△中,,,

所以,即,因为平面,所以,

又,所以平面,由(Ⅰ)知∥,

所以平面,又平面,所以,同理可得,

所以为二面角的平面角,设,连接,

在△中,由勾股定理得,,

在△中,由勾股定理得,,

又为△的重心,所以

同理,

在△中,由余弦定理得,

即二面角的余弦值为.

解