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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【综合题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则

(A)(B)(C)(D)（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））

解析：B

2．已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（）

A．7 B．5 C．4 D．3(2008陕西理)

解析：B

3．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2005浙江理)

解析：B

4．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为（）

A．－ B．0 C． D．5（2007江西）

解析：B

5．设θ∈（0，），则二次曲线x2cotθ－y2tanθ＝1的离心率的取值范围为（）

A．（0，） B．（）

C．（） D．（，＋∞）（2002全国文，11）

答案：ABCE

解析：D

解析：∵θ∈（0，），∴sinθ∈（0，），

∴a2=tanθ，b2=cotθ

∴c2=a2+b2=tanθ+cotθ，

∴e2=，∴e=，

∴e∈（，+∞）

评卷人

得分

二、填空题

6．设是定义在R上的偶函数，当时，，则▲

解析：

7．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是.

解析：

8．（2013年高考四川卷（理））已知是定义域为的偶函数,当≥时,,那么,不等式的解集是____________.

解析：

9．在平面直角坐标系中，已知向量=(2，1)，向量=(3，5)，则向量的坐标为▲．

答案：（1，4）

解析：（1，4）

10．已知锐角，满足，则

解析：

11．若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小

为（结果用反三角函数值表示）。

答案：【2012高考真题上海理4】【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，∴=。

解析：【2012高考真题上海理4】

【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，

∴=。

12．已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则▲.

答案：.

解析：.

13．如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于___________.

第9题图

第9题图

答案：;

解析：;

14．某工厂在2000年底制订生产计划，要使得2010年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为▲．

答案：－1

解析：－1

15．若函数数，则实数的取值范围是；

解析：

16．关于非零向量和，有下列四个命题：

(1）“”的充要条件是“和的方向相同”；

(2）“”的充要条件是“和的方向相反”；

(3）“”的充要条件是“和有相等的模”；

(4）“”的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是

答案：2

解析：2

评卷人

得分

三、解答题

17．规定=，其中是正整数，且=1，这是组合数(是正整数，且)的一种推广．

(1)求的值；

(2)设，当为何值时，取得最小值?

(3)组合数的两个性质：①=；②+=

是否都能推广到(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

解析：

18．(本小题满分14分)

如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求证：平面⊥平面.

第16题

第16题

解析：解:(1)证：（1）设的交点为，连底面为菱形，为中点，

又，，………………5分

且平面，平面，

平面.……………7分

（2）底面为菱形，，⊥底面，，⊥平面，

，，平面，

又平面，平面⊥平面.…………14分

19．（本小题满分14分）

如图，在五面体中，已知平面，，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

（第16题图）

（第16题图）

F

A

C

D

E

B

解析：（1）因为，平面，平面，

所以平面，……