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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．若AB是过椭圆中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与坐标轴不平行,,分别表示直线AM,BM的斜率,则=(??)

A.????????B.????????C.???????????????D.

解析：B

【解析】本题可用特殊值法．不妨设弦AB为椭圆的短轴．M为椭圆的右顶点，则A(0，b)，B(0，－b)，M(a，0)．所以．故选B．

2．圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是（）

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 (2008重庆理)

解析：B

3．已知直线及平面，下列命题中的假命题是()D

A．若，，则. B．若，，则.（2005上海春季13)

解析：C

4．设函数的最小正周期为，且，则（2011全国理11）

A.在单调递减B.在单调递减

C.在单调递增 D.在单调递增

解析：A

5．△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A)（B）(C)(D)

解析：D【2012高考真题全国卷理6】

【解析】在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.

6．函数在内

（A）没有零点（B）有且仅有一个零点

（C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点

解析：B(2011年高考陕西卷理科6)

【解析】：令，，则它们的图像如图故选B

7．对于定义域是的任意奇函数都有------------------------------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

评卷人

得分

二、填空题

8．已知集合P＝{x|1＜x＜6}，集合Q＝{x|x－3＞0}，则P∩Q＝▲．

答案：{x|3＜x＜6}

解析：{x|3＜x＜6}

9．设为向量，则“”是“”的

(充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件)

解析：

10．设函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围为＿＿＿＿

解析：

11．函数的单调递增区间是.(或)

解析：

12．设点分别为椭圆的左，右两焦点，直线为右准线．若在椭圆上存在点，使，，点到直线的距离成等比数列，则此椭圆离心率的取值范围是________．

解析：

13．设直线l1：ax－2y＋1＝0，l2：(a－1)x＋3y＝0，若l1//l2，则实数a的值是．

解析：

14．直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是▲．

答案：；

解析：；

15．如果等差数列中，，那么_________________。

解析：

16．已知的三个顶点分别是，重心，则的值分别是

解析：

17．函数的定义域是.

答案：理：；

解析：理：；

18．设等比数列的公比，前n项和为，则______________；

解析：

19．已知，则的值为▲.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．已知椭圆的离心率为，且经过点，若分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求的值；

（3）求四边形面积的最大值．

D

D

F

B

y

x

A

O

E

解析：解：（1），

（2）直线的方程分别为，.

如图，设，其中，

且满足方程，故………①

由知，得；

由在上知，得．所以，

化简得，解得或．

（3）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，

．

又，所以四边形的面积为

，

当且仅当即当时，上式取等号．所以的最大值为．

解法二：由题设，，．

设，，由①得，，

故四边形的面积为

，当时，上式取等号．所以的最大值为．

21．(本小题满分12分)

已知正三角形内接于半径为R的圆O．

（1）若在线段上任取一点D，求线段、的长都不小于的概率；

（2）若随机地向圆内丢一粒豆子，假设豆子落在圆内任一点是等可能的，求豆子落入正三角形内的概率．

解析：解：连结，，，.………2分

（1）在线段上分别取两点，，则，

当在线段上任取一点,均能使得均不小于，则.

答：