套利定价理论.pptx

套利定价模型;本章主要问题和学习重点;第一节套利定价理论的假设和逻辑起点

第二节套利及套利的发生

第三节套利定价理论的模型;;一．套利定价理论的假设条件分析;而APT模型不需要以下的假设条件：

单一投资期

不存在税的问题

投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金

投资者以回报率的均值和方差选择投资组合;二．套利定价理论模型的逻辑起点――因素模型与充分分散风险的投资组合;如果我们用F表示共同因素期望值的偏差，βi表示厂商i对该因素的敏感性，εi表示厂商特定的扰动，则该单因素模型表明厂商的实际收益等于其初始期望收益加上一项由未预料的整个经济事件引起（零期望值）的随机量，再加上另一项由厂商特定事件引起（零期望值）的随机量。

其公式为：ri=E(ri)+βiF＋εi

条件是：;为了使这个单因素模型更加具体，我们举一个例子：

假设宏观因素F代表国民生产总值（GNP）的意外的百分比变化，而舆论认为今年GNP将变化4%。我们还假定一种股票的β值为1.2。

如果GNP只增长了3%，则F值为-1%，表明在与期望增长相比较时，实际增长有1%的失望。给定该股票的β值，可将失望转化为一项表示比先前的预测低1.2%的股票的收益。这项宏观的意外加上厂商特定的扰动，就决定了该股票的收益对其原始期望值的全部偏离程度。;2.充分分散风险的投资组合

假如一个投资组合是充分分散风险的，那它的厂商特定风险或非系统风险可以被分散掉，保留下来的只有因素（系统）风险，即收益与风险为：

;;第二节套利及套利的发生;一、具有相同β值的套利;;套利组合的构成及套利过程

(0.10+1.0×F)×100万美元（在资产组合A上作多头）

－（0.08＋1.0×F）×100万美元（在资产组合B上作空头）

__________________________________

0.02×100万美元＝20000美元（净收益）

;这样，我们就获得了一项无风险利润。这项策略要求净投资为零。我们应继续需求一个尽可能大的投资规模，直至两个组合间的收益差消失为止。具有相同β值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收益，否则将存在无风险套利机会，通过套利使二者预期收益???等。

;二．具有不同β值的套利;参见图5-2，假定无风险收益率rf是=4%，有一充分分散化的投资组合C的β值为

βc=O.5，具有预期收益率6%。在图中，代表投资组合C的点位于连接无风险资产和组合A的直线的下方。现在我们来看另一个投资组合D，这个组合一半由组合A另一半由无风险资产组成。这样，组合D的β值为βD=0.5×0+0.5×1.0=0.5，预期收益率是0.5×4％+0.5×l0％=7％。组合D和组合C的β值相等而预期收益率不等，如前所述，会发生套利。

;;;三、多因素的套利;引进因素组合概念:

因素组合是非系统风险已经充分分散化或消除掉的组合，并且它对其中一个因素的值为1而对其他因素的值都为0，。

;现在来看任意一个充分分散化的投资组合A，它对两个宏观因素的值分别是βA1=0·5和βA2=0.75。将因素组合的期望收益记为，则因素组合的风险补偿

A的因素组合的期望收益分别为10％和12％。

无风险资产收益为4%，则A的预期收益一定为13％，否则有套利风险。;βA1[]+βA2[]

=0.5×6%十0.75×8%=9%

于是，投资组合且的预期收益率就是无风险收益率加上总的风险补偿，为13％。;如果投资组合A的预期收益率不等于13％，例如是12％，则可以构筑如下的组合头寸:

取权重为50％的因素组合1，权重为75％的因素组合2，再加上权重为-25％的无风险证券(权重是负数意味着以无风险利率借入)，构成一个新的组合。

这个组合的预期收益率为0.5×lO％+0.75×12％-0.25×4％=13％。同时构筑这个组合的多头和组合A的空头，就能套取无风险利润。算式如下;到期套利组合多头的收益13%+0.5×F1+0.75×F2

到期组合A空头的支付

－（12%＋0.5%×F1+0.75×F2）

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净利润1%;从这个简单的例子我们可以发现，套利组合是这样构筑的，对于任意一个暴露在F1

和F2，这两个宏观因素的系统风险下的投资组合P，分别以其β值βP1，βP2为权重选取因素组合1和2，再加上权