2025年高考数学必刷题分类：第79讲、圆锥曲线中的圆问题（学生版）.pdfVIP

第讲圆锥曲线中的圆问题

79

知识梳理

22

xy2222

:1P

1、曲线的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是圆：xyab．

a2b2

22

xy

2、双曲线221(ab0)的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是圆

ab

2222

xyab．

3、抛物线y22px的两条互相垂直的切线的交点在该抛物线的准线上．

4、证明四点共圆的方法：

方法一：从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证

明这一点，则可肯定这四点共圆．

方法二：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，

若能证明其顶角相等，则可肯定这四点共圆（根据圆的性质一一同弧所对的圆周角相等证）．

方法三：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其中一个外角等



于其内对角时，则可肯定这四点共圆（根据圆的性质一一圆内接四边形的对角和为180，

并且任何一个外角都等于它的内对角）．

方法四：证明被证共圆的四点到某一定点的距离都相等，或证明被证四点连成的四边形

其中三边中垂线有交点），则可肯定这四点共圆（根据圆的定义：平面内到定点的距离等于

定长的点的轨迹为圆）．

必考题型全归纳

题型一：蒙日圆问题

例1．（2024·全国·高三专题练习）在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究

问题．

P222POPBAB

(1)已知动点为圆O:xyr外一点，过引圆的两条切线、，、为切点，

PA



P

若PAPB0，求动点的轨迹方程；

22

QxyQQCQD

M:1MC

(2)若动点为椭圆外一点，过引椭圆的两条切线、，、为切

D

94



QCQD0Q

点，若，求出动点的轨迹方程；

22

xyQ

(3)在（2）问中若椭圆方程为221(ab0)，其余条件都不变，那么动点的轨迹方

ab

程是什么（直接写出答案即可，无需过程）．

例．（全国高三专题练习）在学习过程中，我们通常遇到相似的问题

22022··