人教版新课程标准高中数学选秀一-2.1 直线的倾斜角与斜率 (5)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

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2025-04-01 发布于山东
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人教版新课程标准高中数学选秀一-2.1 直线的倾斜角与斜率 (5)教学课件幻灯片PPT.pptx

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2.1.2两条直线平行和垂直的判定

教学重难点教学重点：1.明确直线斜率与直线位置关系的联系。教学难点：1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

探究一：如图，若两条直线互相平行，它们的倾斜角有什么关系？yxol1α1l2α2yxol3α3l4α4思考：若两直线互相平行，它们的斜率有什么关系？若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.由此,我们发现两条直线的倾斜角相等，直线互相平行.反之,也成立.

知识点一：两条直线平行的判定若直线l1，l2重合时，此时仍然有k1=k2.由此可以通过斜率来证明三点共线.l1//l2=k1，k2成立的前提条件：①两条直线斜率都存在；②两条直线不重合

探究二：显然，当两条直线不相交时，它们的斜率相等；反之两条直线的斜率不相等时，它们相交.垂直是最特殊的情形，当直线l1，l2垂直时，是否还有特殊的数量关系？设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别为a=（1，k1），b=（1，k2），于是l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1x1+k1k2=0，即k1k2=-1.l1⊥l2=k1k2=-1成立的前提条件：①两条直线斜率都存在；②k1≠0且k2≠0.l1⊥l2?k1k2=-1成立的前提条件：①两条直线斜率都存在；②k1≠0且k2≠0.同时，当l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2，则另一条直线的倾斜角为0°.

知识点二：两条直线垂直的判定思考：设两条直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2（α1α2），当直线l1⊥l2时，α1与α2有何关系？能否转化为它们斜率之间的关系？

知识小结

课堂练习——两直线平行与垂直的综合应用

THANKYOU谢谢欣赏