人教版新课程标准高中数学选秀一-3.2 双曲线 (16)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

3.2.2双曲线的简单几何性质(第一课时)

定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)复习

引入思考：类比椭圆的几何性质，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质？如何研究这些性质

F1F2关于坐标轴对称（轴对称）关于原点对称（中心对称）方程图形范围对称顶点离心率刻画椭圆扁圆程度方程图形范围对称顶点离心率关于坐标轴对称（轴对称）关于原点对称（中心对称）

xyoF1F21、范围新知研究双曲线的简单几何性质2、对称性关于x轴、y轴和原点都是对称，x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.

新知3、顶点xyo-bb-aa令y=0得x=±a，所以A1(-a,0),A2(a,0)令x=0得y2=-b2，无解，与y轴没有交点但仍在y轴上标出B1(0,-b),B2(0,b)（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点是A1(-a,0),A2(a,0)(2)线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线

4、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大ca0e1新知

求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标及离心率(1)x2-8y2=32(3)x2-y2=-4(4)课本124页练习2练习

5、渐近线xyo(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(3)渐近线对双曲线的开口的影响新知

例3求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程例题

求下列双曲线渐近线方程(1)x2-8y2=32(3)x2-y2=-4(4)练习

对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是F1(-6,0)，求双曲线的标准方程和渐近线方程。解：设双曲线的方程为∵F1(-6,0)∴c=6由c2=a2+b2得2a2=36∴a2=18故双曲线的方程为渐近线方程为y=±x练习

解：①当焦点在x轴时，可设双曲线的方程为因为渐近线方程是y=±2x，虚轴长为4所以，b=2从而a=1故双曲线的方程为②当焦点在y轴时，可设双曲线的方程为因为渐近线方程是y=±2x，虚轴长为4所以，b=2从而a=4故双曲线的方程为双曲线得渐近线方程是y=±2x，虚轴长为4，求双曲线的标准方程练习

一个双曲线的渐近线的方程为:,它的离心率为.解:当焦点在x轴时，∵渐近线的方程为:∴∴当焦点在y轴时，∵渐近线的方程为:∴∴练习

归纳求双曲线离心率的两种方法(1)直接法：若已知a，c可直接利用求解，若已知a，b，可利用求解．(2)方程法：若无法求出a，b，c的具体值，但根据条件可确定a，b，c之间的关系，可通过b2＝c2－a2，将关系式转化为关于a，c的齐次方程，借助于，转化为关于e的n次方程求解．

关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)小结xB1yO.F2F1B2A1A2..yB2A1A2B1xOF2F1.

作业课本P127习题3.2复习巩固3、4