2025年小学奥数核心知识点深度解析.doc

小学奥数知识点

1、年龄问題的三大特性

年龄问題：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用題，叫做年龄问題。

年龄问題的三个基本特性：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同步增長或者同步减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

解題规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。

例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

⑴父子年龄的差是多少?

54–18=36(岁)

⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?

7-1=6

⑶几年前儿子多少岁?

36÷6=6(岁)

⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?

18–6=12(年)

答：前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

2、归一问題特点

归一问題的基本特点：问題中有一种不变的量，一般是那个“单一量”，題目一般用“照这样的速度”……等詞語来表达。

关键问題：根据題目中的条件确定并求出单一量;复合应用題中的某些问題，解題時需先根据已知条件，求出一种单位量的数值，如单位面积的产量、单位時间的工作量、单位物品的价格、单位時间所行的距离等等，然后，再根据題中的条件和问題求出成果。这样的应用題就叫做归一问題，这种解題措施叫做“归一法”。有些归一问題可以采用同类数量之间进行倍数比较的措施进行解答，这种措施叫做倍比法。

由上所述，解答归一问題的关键是求出单位量的数值，再根据題中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准題中数量的对应关系，列出算式，求得问題的处理。

3、植树问題总結

植树问題

基本类型：

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式：

棵数=段数+1

棵距×段数=总長

棵数=段数-1

棵距×段数=总長

棵数=段数

棵距×段数=总長

关键问題：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

4、鸡兔同笼问題

基本概念：鸡兔同笼问題又称為置换问題、假设问題，就是把假设錯的那部分置换出来;

基本思绪：

①假设，既假设某种現象存在(甲和乙同样或者乙和甲同样)：

②假设后，发生了和題目条件不一样的差，找出这个差是多少;

③每个事物导致的差是固定的，从而找出出現这个差的原因;

④再根据这两个差作合适的调整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问題：找出总量的差与单位量的差。

5、盈亏问題

基本概念：一定量的对象，按照某种原则分组，产生一种成果：按照另一种原则分组，又产生一种成果，由于分组的原则不一样，导致成果的差异，由它們的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思绪：先将两种分派方案进行比较，分析由于原则的差异导致成果的变化，根据这个关系求出参与分派的总份数，然后根据題意求出对象的总量.

基本題型：

①一次有余数，另一次局限性;

基本公式：总份数=(余数+局限性数)÷两次每份数的差

②当两次均有余数;

基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都局限性;

基本公式：总份数=(较大局限性数一较小局限性数)÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问題：确定对象总量和总的组数。

6、牛吃草问題

基本思绪：假设每头牛吃草的速度為“1”份，根据两次不一样的吃法，求出其中的总草量的差;再找出导致这种差异的原因，既可确定草的生長速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生長速度是不变的;

关键问題：确定两个不变的量。

基本公式：

生長量=(较長時间×長時间牛头数-较短時间×短時间牛头数)÷(長時间-短時间);

总草量=较長時间×長時间牛头数-较長時间×生長量;

7、平均数问題

平均数

基本公式：①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一种数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，运用基本公式①进行计算.

②基准数法：根据給出的数之间的关系，确定一种基准数;一般选与所有数比较靠近的数或者中间数為基准数;以基准数為原则，求所有給出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最终求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，详细关系見基本公式