误差与数据处理.ppt

3.已知总体标准偏差?时的情况用单次测定值x估计?的取值范围4.用样本平均值估计?的取值范围第62页，共99页，星期日，2025年，2月5日对于少量实验数据必须根据t分布进行处理。t分布由英国化学家W.S.Gosset提出。其定义为：S相当于?5.已知样本标准偏差S的情况第63页，共99页，星期日，2025年，2月5日第64页，共99页，星期日，2025年，2月5日正态分布与t分布区别1．正态分布——描述无限次测量数据t分布——描述有限次测量数据2．正态分布——横坐标为u，t分布——横坐标为t3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P正态分布：P随u变化；u一定，P一定t分布：P随t和f变化；t一定，概率P与f有关，第65页，共99页，星期日，2025年，2月5日置信度与置信区间讨论：1.置信度不变时：n增加，t变小，置信区间变小；2.n不变时：置信度增加，t变大，置信区间变大；置信度——真值在置信区间出现的几率；置信区间——以平均值为中心，真值出现的范围；第66页，共99页，星期日，2025年，2月5日结论：置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性↑置信区间——反映估计的精密度置信度——说明估计的把握程度注意：（1）置信区间的概念：μ为定值，无随机性（2）单侧检验和双侧检验单侧——大于或者小于总体均值的范围双侧——同时大于和小于总体均值的范围第67页，共99页，星期日，2025年，2月5日分析结果的表示方法报告分析结果时，应明确表示一定置信度下真值的置信区间。置信区间越窄，准确度越高(区间与测定次数和S有关)。报告分析结果时应给出精密度、准确度和测定次数三个必不可少的参数。第68页，共99页，星期日，2025年，2月5日例：如何理解例4：对某未知试样中氯离子的百分含量进行测定，4次结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信度为90%，95%和99%时的总体均值μ的置信区间解:第69页，共99页，星期日，2025年，2月5日第70页，共99页，星期日，2025年，2月5日样本标准偏差当测定次数非常多时，测定次数n与自由度(n-1)的区别就变小，??。即

此时，S??。第30页，共99页，星期日，2025年，2月5日如用标准偏差比较例2中的两批数据的精密度，则：S1S2，可见第一批数据的精密度比第二批好。用标准偏差表示精密度的优点：S1比S2更灵敏地反映出较大偏差的存在，能更确切地评价出一组数据的精密度。第31页，共99页，星期日，2025年，2月5日样本标准偏差计算S的等效公式?和S公式的不同点：??S??当n??n-1?nn?n-1第32页，共99页，星期日，2025年，2月5日相对标准偏差(relativestandarddeviation-RSD)又称变异系数(coefficientofvariation-CV)平均值的标准偏差m个n次平行测定的平均值:由统计学可得：第33页，共99页，星期日，2025年，2月5日例3:重铬酸钾法测得样品中铁的百分含量为：20.03%,20.04%,20.02%,20.05%和20.06%。计算分析结果的平均值，标准偏差和相对标准偏差。解：第34页，共99页，星期日，2025年，2月5日第35页，共99页，星期日，2025年，2月5日§2.4偶然误差的统计规律随机事件以统计形式表现的规律性称为统计规律。偶然误差对测定结果的影响是服从统计规律的。§2.4.1频率分布例如有一矿石样品，在相同条件下测定Ni的百分含量。共有90个测定值，这些测定值彼此独立，属随机变量。第36页，共99页，星期日，2025年，2月5日第37页，共99页，星期日，2025年，2月5日频率分布为了研究测量数据分布的规律性，按如下步骤编制频数分布表和绘制出频数分布直方图，以便进行考察。1.算出极差