（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【考点梳理】.docxVIP

（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【考点梳理】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．从20名男同学，10名女同学中任选38名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）

A． B． C． D．(2008全国Ⅱ理6)

答案：D

解析：

答案D

2．（2006）．过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且，则双曲线M的离心率是（）

A．B.C.D.

解析：D

3．为了得到函数的图像，可以将函数的图像

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

解析：C

4．某玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm的玻璃三棱柱一批。请问每个三棱柱需要用玻璃多少cm3？

ABCD

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

5．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．

解析：

6．设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是▲．

答案：．

解析：eq\f(34,15)．

7．已知抛物线的准线方程为SKIPIF10错误！未找到引用源。，则抛物线的标准方程为▲．

解析：

8．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是.

答案：5

解析：5

9．已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则.

解析：

10．已知两条直线，，当=_____时，与平行.

答案：?7

解析：?7

11．满足且的函数可以是_________．

解析：

12．设，（i为虚数单位），则的值为▲．

答案：【解析】据题，所以从而.【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.

解析：

【解析】据题，所以从而.

【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.

13．设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最

小值为.

答案：8

解析：8

14．函数的定义域为

答案：,（，1）

解析：,（，1）

15．设，，，则。(

答案：)

解析：)

16．椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于B，又|AB|＝|AF2|，则椭圆的离心率e＝____________

解析：

评卷人

得分

三、解答题

17．（本小题满分15分）

在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树，受本地地理环境的影响，两棵树的成活的概率均为，另外两棵树为进口树种，其成活概率都为，设表示最终成活的树的数量.

（1）若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求的值；

（2）求的分布列（用表示）；

（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围.

解析：（3）由，显然,

∴

由上述不等式解得的取值范围是.

18．各项均为正数的数列对一切均满足．证明：

（1）；

（2）．

【证明】（1）因为，，

所以，

所以，且．

因为．

所以，

所以，即．……………4分

（注：用反证法证明参照给分）

（2）下面用数学归纳法证明：．

①当时，由题设可知结论成立；

②假设时，，

当时，由（1）得，．

由①，②可得，．……………7分

下面先证明．

假设存在自然数，使得，则一定存在自然数，使得．

因为，，

，…，，

与题设矛盾，所以，．

若，则，根据上述证明可知存在矛盾．

所以成立．……………10分