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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【典优】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设变量x,y满足则2x+3y的最大值为（）

A．20 B．35 C．45 D．55（2012辽宁文理）

解析：DD

【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D

2．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.

解析：

3．若，则＝（）

（A）2－sin2x（B）2＋sin2x（C）2－cos2x（D）2＋cos2x(2004安徽春季理8）

解析：D

4．复数__________．

解析：

评卷人

得分

二、填空题

5．已知圆和点若过点的直线与圆总有公共点，则实数的取值范围为___________

解析：

6．设等差数列的前项和为，若，则的值为.7．50

解析：

7．若函数的值域为,则其定义域为.

解析：

8．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则＝________．

答案：1分析：∵∠C＝60°，∴cosC＝，∴a2＋b2＝c2＋ab，∴a2＋ac＋b2＋bc＝c2＋ab＋ac＋bc∴a(a＋c)＋b(b＋c)＝c(c＋a)＋b(a＋c)∴a(a＋c)＋b(b＋c)

解析：1分析：∵∠C＝60°，∴cosC＝，

∴a2＋b2＝c2＋ab，

∴a2＋ac＋b2＋bc＝c2＋ab＋ac＋bc

∴a(a＋c)＋b(b＋c)＝c(c＋a)＋b(a＋c)

∴a(a＋c)＋b(b＋c)＝(c＋a)(b＋c)

∴＝1

9．已知函数，则a,b,c由小到大的顺序是.

解析：

10．某算法的伪代码如下：

S←0

i←1

Whilei≤100

S←

i←i＋2

EndWhile

PrintS

则输出的结果是▲．

解析：

11．方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是

；

解析：

12．若是第二象限的角，且，则.

解析：

13．已知正实数，满足，则的最小值为．

答案：8

解析：8

14．射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，中两个飞靶得2分，中一个飞靶得1分，不中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为，该运动员如进行2轮比赛，该运动员得4分的概率为；

答案：解析：P(A)=．

解析：解析：P(A)=．

15．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是▲．

解析：

16．已知正数满足：则的取值范围是▲．

答案：【解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大.

解析：

【解析】

【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大.

17．已知函数直线与、的图象分别交于、点，则的最大值是

解析：

18．在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是

▲．

解析：

19．连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是．

解析：

20．已知是偶函数，定义域为，则=____

解析：

21．某工程的工序流程如图所示.若该工程总时数

为9天，则工序d的天数x最大为__________.（2008上海市浦东新区第一学期期末质量抽测）

答案4

解析：

评卷人

得分

三、解答题

22．

AUTONUM．（本题满分14分）设为两个互不相等的正数，且，求证：

解析：

23．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分）

如