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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案（精选题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．若，，且，，则_________．

解析：

2．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2009四川理）

【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）

答案：D

解析：设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即

已知约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故，故选择D。

3．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．63 B．45 C．36

解析：B

4．如图1，已知正方体中，分别是的中点，则平面与平面所成二面角的平面角的正弦值为（）

A． B． C． D．1

解析：

评卷人

得分

二、填空题

5．如图，正六边形ABCDEF中，O为中心，其中，，则用向量表示__________．

第5题图

第5题图

O

F

E

D

B

A

C

解析：

6．若函数的定义域是，则函数的定义域是______________.

解析：

7．设数列中，，对所有的，都有.

（1）求；（2）是该数列的第几项？（3）试比较的大小.

答案：解：由已知，得因此，由于不适合此等式，故⑴；⑵令，解方程得，即是该数列的第16项；⑶∵，∴.

解析：解：由已知，得

因此，由于不适合此等式，故

⑴；⑵令，解方程得，即是该数列的第16项；

⑶∵，∴.

8．在中，若若则的形状一定是▲三角形.

答案：等腰

解析：等腰

9．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是.

结束

结束

输出S

否

是

开始

输入

第6题图

答案：5049；

解析：5049；

10．设中心在原点的椭圆离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线以F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若PF2与x轴成45°，则e的值为▲．

抛物线以F2为焦点得c=1，PF2与x轴成45°得PF2方程y=x+1，从而得点P(1,2)，得直角三角形，得，

解析：

11．设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则______

答案：128;

解析：128;

12．函数的最小正周期为_____2_____

解析：

13．如图，在△中，已知，，，

，，则▲．

解析：

14．从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为▲

解析：

15．（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为__________

解析：

16．如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知,PD=2DA=2,则PE=______.（2013年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)

解析：

17．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的对角线AC1的长为，且AC1与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积为▲．

AUTONUM．某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有▲种选法（用数字作答）．

解析：

18．经过圆x2＋y2＋2x＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线l的方程是▲.

解析：

19．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是

解析：

20．已知为R上的奇函数，且，若，则=

答案：-1；

解析：-1；

评卷人

得分

三、解答题

21．已知函数（不同时为零的常数），导函数为.

（Ⅰ）当时，若存在使得成立，求的取值范围；

（Ⅱ）求证：函数在内至少有一个零点；

（Ⅲ）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.（15分）

解析：（共15分）

解：（1）当时，==，其对称轴为直线，

当，解得，当，无解，

所以的的取值范围为．………………4分

（2）因为，

法一：当时，适合题意……………