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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案【网校专用】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

A． B. C. D.（2010湖北文数）6．

解析：

2．设向量满足||=||=1,,，=，则的最大值等于

(A)2(B)(c)(D)1(2011年高考全国卷理科12)

解析：A

【解析】如图，构造,,,

，所以四点共圆，

可知当线段为直径时，最大，最大值为2.

3．若展开式中存在常数项,则n的值可以是 （）

A．8 B．9 C．10 D．12

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

4．若，则的取值范围是____________________

解析：

5．已知，则数列的最大项是第12项和第13项

解析：

6．的概率分布如下

则，。

答案：答：；

解析：答：；

7．已知，，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是圆中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为.

答案：解题探究：本题考查基本不等式、圆、直线方程等相关知识，其中整体代换是解题技巧，数形结合是解题思想。解析：因,所以,从而,得得点(1,1),而已知圆的圆心为(2,2),所求之弦的斜率为-1,从而弦方

解析：解题探究：本题考查基本不等式、圆、直线方程等相关知识，其中整体代换是解题技巧，数形结合是解题思想。

解析：因,

所以,从而,得得点(1,1),而已知圆的圆心为(2,2),所求之弦的斜率为-1,从而弦方程为.

点评：本题涉及考试说明中的3个C级要求,是一道在知识交汇处命制的好题.在填空题中作为具有一定区分度的试题出现在后几题中，应沉着应试，冷静思考，逐步求解。

8．已知全集，集合，则=_______

解析：

9．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是．

答案：；

解析：；

10．设则的值为

解析：

11．已知直线l与两点，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是．

解析：

12．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________.

答案：，解析：由条件得，，从而双曲线方程为，故渐近线方程为。

解析：，解析：由条件得，，从而双曲线方程为，故渐近线方程为。

13．经过点（－2，3），且与直线平行的直线方程为．

解析：

14．在边长为1的正三角形ABC中，=▲.

解析：

15．已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则

的值为__________________.

解析：

16．已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为_______．

答案：；

解析：；

17．已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.

解析：

18．若直线是函数图象的切线，则的值为_________．

解析：

19．设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：1）若，且，求证①Sm+Sn2Sp②

2)若则2007

答案：（16分）解：（1）因为，所以，，。从而有。因为，所以有于是。（2）又因为所以

解析：（16分）解：（1）因为，所以，，。

从而有。因为，所以有

于是。

（2）

又因为

所以

评卷人

得分

三、解答题

20．已知关于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.

（1）若a=1，求不等式的解集；

（2）若，求不等式的解集。

解析：（本题满分14分）

解：不等式(ax－1)(x－2)＜0.

（1）不等式解集为…4分

（2）∵a＞0，不等式可以化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－2)＜0.………6分

①若0＜a＜eq\f(1,2)，则eq\f(1,a)＞2，

此时不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,a)))；…………8分

②若a＝eq\f(1,2)，则不等式为(x－2)2＜0，不等式的解集为?；…………10分

③若a＞eq\f(1,2)，则eq\f(1,a)＜2，此时不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，