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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案1套

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．观察下列各式：a+b=1.a22+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）

A.28B.76C.123D.199（2012江西理）

C

解析：本题考查归纳推理的思想方法.

观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…，

发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123,…，

故

评卷人

得分

二、填空题

2．函数的定义域为

解析：

3．已知点，在直线上求一点P，使最小.

答案：由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.

解析：由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.

设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.

4．点关于直线对称的点的坐标是______

解析：

5．当常数变化时，椭圆的离心率的取值范围是__________

解析：

6．定义在R上的函数f(x)的图像过点M（－6，2）和N（2，－6），且对任意正实数k，有f(x+k)f(x)成立，则当不等式|f(x-t)+2|4的解集为(－4,4)时，实数t的值为．

答案：2

解析：2

7．如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，其中，

若，则．

解析：

8．数列是正项等差数列，若，则数列也为等差

数列.类比上述结论，写出正项等比数列，若=则数列{}也为等比数列。

解析：

9．设△的内角的对边分别为，且，则

答案：【2012高考重庆文13】【解析】由余弦定理得，所以。所以，即.

解析：【2012高考重庆文13】

【解析】由余弦定理得，所以。所以，即.

10．有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_▲___种．

答案：12；

解析：12；

11．已知集合，集合,?且，则实数的值为

解析：

12．已知向量a=cosθ,sin

解析：

13．已知实数同时满足，，，则的取值范围是▲．

解析：

14．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有________根的棉花纤维的长度小于20mm。

长度mm

长度mm

5

10

15

20

25

30

35

40

0.01

0.02

0.04

0.05

0.06

0

0.03

答案：30

解析：30

15．设AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是▲

答案：椭圆

解析：椭圆

16．已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P－ABC的体积为．

解析：

17．如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的

点，则．

第6题图

第6题图

解析：

评卷人

得分

三、解答题

18．（本小题满分13分）

设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，，求椭圆的方程.

（Ⅰ）

解析：依题意得，所以，解得，.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆方程可化为.

因为，所以直线的斜率.

因为，所以直线的斜率，

直线的方程为.

设，则有，解得或（舍），所以.

因为线段的中点为，所以圆的方程为.

因为直线与该圆相切，且，所以，解得.

所以椭圆方程为.

19．已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；

（3）对满足（2）中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，．

解析：

20．（本题满分16分）

已知a，b为常数，a?0，函数．

（1）若a=2，b=1，求在（0，?∞）内的极值；