18.2.1（第1课时）矩形的性质（同步课件）-2024-2025学年八年级数学下册（人教版2024）.pptx

18.2.1(第1课时)矩形的性质第18章平行四边形

观察生活中的生活中的矩形，你还能举出哪些例子？

活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

思考：平行四边形集合四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角四边形平行四边形矩形矩形

矩形的一般性质ABCDO矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等.矩形的对角线互相平分.边：角：对角线：

矩形的特殊性质猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．角：对角线：边：

猜想1：矩形的四个角都是直角证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°,∴∠A=∠C=90°,∠B+∠C=180°,∴∠B=180－∠C=90°,∴∠D=∠B=90°,即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.已知：四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.几何语言：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

猜想2：矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形,求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,又∵AB=DC，BC=CB,∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴AC=BD.几何语言：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.

矩形的性质矩形的对边平行且相等.矩形的对角线相等.矩形的对角线互相平分.矩形的四个角都是直角.矩形的对角相等.角对角线边对称性矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.

相等的角：在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.ADCBO相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB

等腰三角形：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ADCBO

例1?

例2?

例3如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，F是AD上一点，EF⊥FC，且EF=FC，DF=4cm，求AE的长.解:∵EF⊥FC，∴∠AFE+∠DFC=90°.又∠DCF+∠DFC=90°，∴∠DCF=∠AFE．又∠A=∠D=90°，EF=FC，∴Rt△FAE≌Rt△CDF．∴AE=DF=4cm.

例4如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，求AE的长.?

例5一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%,黄色的三角形的面积是21，求该矩形的面积.

S1S2S3S4S1+S2=S3+S4

例6?

思考：如图：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系呢？由此你能得到怎样的结论呢？提示：大家可以通过测量初步猜测

直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

已知：证明:延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.

BO=AC∴BO=BD=AC.OCBAD求证：

直角三角形斜边上的中线几何语言：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∵△ABC为直角三角形，BO为AC的中线,OCBA

例7如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.解：连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵点G是BC的中点，∴EG＝2(1)BC，DG＝2(1)BC.∴EG＝DG.又∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE.

例8?

例8?

例8?

性质推广1.矩形是轴对称图形和中心对称图形2.矩形四个角都是直角3.矩形的对角线相等且相互平分4.具有平行四边形的一切性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的