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（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（夺冠）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（）

A． B． C． D．（2013年高考新课标1（理））

解析：A

2．下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（）

（A）(B)

(C)(D)(2005山东理)

解析：D

3．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

A．1 B． C．2 D．3(2010全国II理

【答案解析】C

解析：

4．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 （）

A． B． C． D．

解析： D

评卷人

得分

二、填空题

5．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________．

答案：∪

解析：∪

6．已知函数．则的最大值与最小值的乘积为．

解析：

7．已知，，且互相垂直，则的值是▲.

解析：

8．设向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，则mn＝

答案：21

解析：21

9．计算：2lgeq\r(2)＋lg5的值为_______．

答案：1

解析：1

10．已知是定义在上的奇函数,则的值域为▲.

解析：

11．若函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是．

解析：

12．某圆锥的侧面展开图是半径为1cm的半圆，则该圆锥的体积是▲cm．

答案：设圆锥的底面圆的半径为，高为，则由得，，所以该圆锥体积；

解析：设圆锥的底面圆的半径为，高为，则由得，，所以该圆锥

体积；

13．函数对任意正整数满足条件，且。则的值是

答案：2010；

解析：2010；

14．“若”的否命题是

答案：若，则且

解析： 若，则且

15．如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为____________.

第1

第10题

答案：1

解析：1

16．给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。

答案：③④

解析：③④

评卷人

得分

三、解答题

17．已知A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．

（1） 用及R表示和；

（2） 求的最小值．

解析：（1）因为，则，

则．………3分

设AB的中点为O，连MO、NO，则．

易得三角形AMC的面积为，……………5分

三角形BNC的面积为，…………………7分

∴+

．……………………8分

（2）∵，………………10分

令，则．

∴．……………………12分

∴的最小值为．…………14分

18．（本小题满分14分）

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．

（1）求二面角D1?AC?

（2）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；

（第17题）（3）求证：直线与直线不可能垂直．

（第17题）

解析：（1）如图所示，建立空间直角坐标系．

则

（第17题）AEBCDFA1B

（第17题）

A

E

B

C

D

F

A1

B1

C1

D1

设平面的法向量为，

则．

即．令，则．

∴平面的一个法向量．……4分

又平面的一个法向量为．

故，

即二面角的余弦值为．………6分

（2）当λ=时