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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案（夺冠）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 （）

A．p为真 B．为假 C．为假 D．为真（2012山东文）

解析：C

2．(2008宁夏理)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）

A． B． C． D．

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

3．已知等差数列的公差为,若成等比数列,则通项＝★.

解析：

4．若为奇函数，在区间上为减函数，而在上为增函数，则m＝，n＝．

解析：

5．若，，则=____________

解析：

6．在△ABC中，°，°，∠C＝70°，那么△ABC的面积为.

答案：;

解析：;

7．在等比数列{}中，若，，则．

解析：

8．在菱形ABCD中，若,则▲.

答案：－8

解析：－8

9．经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_____________

解析：

10．已知向量，满足且则与的夹角为______

解析：

11．三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．

解析：

12．将关于的多项式表为关于y的多项式，其中，则

解：由题设知，和式中的各项构成首项为1，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式，得：

令，取有

解析：

13．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间上随机取一个数,使得成立的概率为______.

解析：

14．记命题p为“若?＝?，则cos?＝cos?”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是▲．

答案：2

解析：2

15．函数图象的对称中心为

解析：

16．已知m为实数，直线l1：mx＋y＋3＝0，l2：(3m－2)x＋my＋2＝0，则“m＝1”是“l1∥l2”的条件充分不必要

解析：

17．在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是▲．

答案：【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．【考点】导数与切线斜率．

解析：【答案】

【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．

【考点】导数与切线斜率．

18．若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程

为，则此双曲线的离心率为．

答案：；

解析：；

19．过双曲线的左焦点，作圆：的

切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的

离心率为．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．如图，在多面体中，面，∥，且，，为中点．

（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：平面(15分)

解析：

21．已知集合A=，集合B=．

（1）求；Ks5u

（2）若集合，且，求m的取值范围．（本小题14分）

解析：解：（1）因为，所以；

令；

所以．

（2）因为所以m-2≥2即m4．

22．如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。【2012高考真题四川理21】(本小题满分12分)

解析：本题主要考查轨迹方程的求法，圆锥曲线的定义等基础知识，考查基本运算能力，逻辑推理能力，考查方程与函数、数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想

23．已知a，b，x，y均为正数，且eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，x＞y.求证：eq\f(x,x＋a)＞eq\f(y,y＋b).

解析：选修45：不等式选讲

证明：∵eq\f(x,x＋a)－eq\f(y,y＋b)＝eq\f(x（y＋b）－y（x＋a）,（x＋a）（y＋b）)＝eq\f(bx－ay,（x＋a）（y＋b）)，

又b＞a＞0，x＞y＞