2024-2025学年下学期高一数学北师大版同步经典题精练之垂直关系.docx

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2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之垂直关系

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?商水县期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段A1B上运动，则下列结论错误的是（）

A．AP∥平面CDD1C1

B．BC⊥AP

C．C1D⊥平面A1D1P

D．平面PB1C1与平面A1AP不垂直

2．（2025?安徽模拟）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD，如图，则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论不正确的是（）

A．CD⊥AB B．CD⊥BD

C．平面ADC⊥平面ABD D．平面ABC⊥平面BDC

3．（2024秋?西城区校级期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别为棱AB、BC的中点，平面DEC1交棱BB1于点G，则下列结论中正确的是（）

A．直线A1F与直线C1E异面

B．直线A1F⊥平面DEC1

C．平面AB1D1∥平面DEC1

D．截面DEGC1是直角梯形

4．（2024秋?平谷区期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BC、AA1上的中点，P是A1C1上的动点．下列结论错误的是（）

A．存在点P，使得EP∥平面AA1B1B

B．DB1⊥EP

C．平面A1C1E截正方体所得截面为等腰梯形

D．平面B1FC1⊥平面A1C1E

5．（2024秋?开封期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，则下列直线与平面BDD1B1垂直的是（）

A．AC B．AC1 C．A1C D．A1D

二．多选题（共4小题）

（多选）6．（2024秋?市中区期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法正确的是（）

A．A1F⊥B1D

B．当点F为BC1中点时，A1F与B1D相交于一点E，且A1

C．存在点F使得A1F⊥平面BDC1

D．异面直线A1F与CD所成角的余弦值的最大值为6

（多选）7．（2024秋?台州期末）以下四个正方体中，满足AB⊥平面CDE的有（）

A． B．

C． D．

（多选）8．（2024秋?锡林郭勒盟期中）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别为所在棱的中点，P为下底面的中心，则下列结论中正确的是（）

A．平面EFC1⊥平面AA1C1 B．MP⊥A1D

C．MP⊥C1D D．EF∥平面AD1B1

（多选）9．（2024秋?南山区校级期中）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点．下列结论正确的是（）

A．EF与DD1垂直

B．EF⊥与平面BDD1B1

C．EF∥平面A1B1C1D1

D．EF与C1D所成的角为45°

三．填空题（共3小题）

10．（2024秋?大兴区期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1．

（Ⅰ）当点M与点C重合时，线段AP的长度为；

（Ⅱ）线段AP长度的最小值为．

11．（2024秋?闵行区校级期末）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则定点P在底面的投影是底面△ABC的心．

12．（2024秋?蜀山区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2CC1＝2，以D为坐标原点，向量DA→，DC→，DD1→的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，点P在平面A1B1C1D1上，若DP⊥平面ACD1，则点P的坐标是

四．解答题（共3小题）

13．（2024秋?上海校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，已知PD⊥平面ABCD，且PD＝AD，E为PC中点．

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）证明：平面PCD⊥平面PBC．

14．（2024秋?上城区校级期末）如图，四边形CDEF为矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，AB∥CD，AD⊥DC，AB=

（1）求证：BD⊥平面BCF；

（2）求直线BC与平面BEF所成角的大小．

15．（2025?永州二模）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且|AM|＝λ|AB1|，|C1N|＝μ|C1B|．

（1）若λ=μ=12，证明：

（2）若λμ=12，点P，Q分别在直线DD1，MN上，且PQ⊥DD1，PQ⊥MN，