18.2.2（第1课时）菱形的性质（同步课件）-2024-2025学年八年级数学下册（人教版2024）.pptx

18.2.2(第1课时)菱形的性质第18章平行四边形

观察下面的图片，其中有你熟悉的图形吗？

活动：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？

活动：在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考：在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？平行四边形邻边相等菱形如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？

画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：2、菱形是轴对称图形吗？菱形有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？1、菱形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．菱形是轴对称图形，对称轴有两条是对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线．

菱形：因此，菱形具备平行四边形所有的性质对称性：边：角：对角线：既是轴对称图形又是中心对称图形菱形是特殊的平行四边形，因此菱形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质．你能说出菱形有哪些特殊性质吗?有一组邻边相等的平行四边形.?

思考：画出菱形的两条对称轴，从边、角、对角线三个方面猜想菱形具有哪些特殊的性质？如何证明？猜想：1、菱形的四条边都相等．2、菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角．如何验证以上的猜想？

命题：菱形的四条边都相等．如图，四边形ABCD是菱形．AB=BC=CD=AD．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∴AB=BC=CD=AD．已知：求证：定理：菱形的四条边都相等．

菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角．如图，四边形ABCD是菱形．AC⊥BD；AC平分∠DAB和∠DCB；BD平分∠ADC和∠ABC．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB，OB＝OD，在等腰△DAC中，∵AO=CO，∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）．同理AC平分∠BCD；BD平分∠ABD和∠ADC．定理：菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角．命题：已知：求证：定理：菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角．

对称性边角对角线平行四边形的一般性性质矩形的特殊性质菱形的特殊性质对边平行且相等邻边垂直四个角都是直角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形对角相等邻角互补对角线互相平分对角线相等既是中心对称图形又是轴对称图形四条边相等对角线互相垂直平行四边形、矩形、菱形的性质对比

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质

思考：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗?E思考：【菱形的面积公式】S菱形=底×高=对角线乘积的一半．?

例1如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E．求∠BCD的大小．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA（菱形的四条边都相等）．又∵AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴AC=AD=DC=CB=BA，即△ADC与△ABC都为等边三角形．∴∠ACD=∠ACB=60°，∠BCD=120°．

例2?

例3如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形．解：在菱形ABCD中，∵∠BAD+∠B=180°，∠BAD=2∠B，∴∠B=60°．在菱形ABCD中，∵AB=BC（菱形的四条边都相等），∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．

例4如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O．试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．（结果保留根号）解：∵四边形是ABCD菱形，∴OB=OD，AB=AD（菱形的四条边都相等），在△ABO和△ADO中，∵OB=OD，AO=AO，OB=OD，∴△ABO≌△ADO．∴∠BAO=∠DAO=∠BAD=60°．在△ABC中，∵AB=BC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=2．在菱形ABCD中，∵AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），∴△AOB为直角三角形，∴BO=，∴BD=