2024-2025学年下学期高一数学北师大版同步经典题精练之简单几何体的再认识.docx

第PAGE31页（共NUMPAGES31页）

2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之简单几何体的再认识

一．选择题（共5小题）

1．（2025?江西一模）在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2A1B1=62，

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2025?泰州模拟）某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为（）

A．463 B．823 C．5

3．（2024秋?景德镇期末）“景德镇大碗”，正式名称为景德镇昌南里文化艺术中心，其设计灵感来源于宋代湖田窑影青斗笠碗，造型庄重典雅，象征着“万瓷之母”．大碗高80m，底部直径40m，口部直径80m．若将其视为圆台，请估计该“世界第一大碗”的容积（单位：m3）是（）

A．224000π3 B．224000π C．160000π3

4．（2024秋?衡阳校级期末）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为3，高为23，则该正三

A．32π3 B．43π C．6

5．（2024秋?保山期末）已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，AB为底面直径，圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，点C在底面圆周上，截面SAC与底面所成角的正切值是6，则三棱锥S﹣ACO外接球的体积是（）

A．20π3 B．20π C．205π

二．多选题（共4小题）

（多选）6．（2024秋?金凤区校级期末）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，AB⊥AC，点E为B1C1的中点，则下列说法正确的是（）

A．AE→

B．AB1∥平面A1CE

C．异面直线AE与A1C所成的角的余弦值为312

D．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为12π

（多选）7．（2024秋?昆明校级期末）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，有下列四个结论正确的是（）

A．A1P∥面ACD1

B．A1P⊥B1D

C．三棱锥D1﹣APC的体积是16

D．异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是[

（多选）8．（2024秋?衡阳校级期末）如图，若正方体ABCD﹣EFGH的棱长为1，点M是正方体的侧面ADHE上的一个动点（含边界），P是棱CG上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为343

B．若PM⊥BH，点M的运动轨迹是线段

C．若|PM|=133，则点M在侧面

D．当点M与点D重合时，三棱锥B﹣MEP的体积最大

（多选）9．（2024秋?达州期末）已知三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝3，PB＝PC＝4，三棱锥P﹣ABC的内切球O1（球心O1到各个面距离相等）半径为r，三棱锥P﹣ABC的外接球O2（球心O2到各顶点距离相等）半径为R，三棱锥P﹣ABC的表面积为S，体积为V，则（）

A．S=20+234 B．

C．r=20-23411 D

三．填空题（共3小题）

10．（2024秋?浙江期末）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的侧面积相等，则正三棱柱与圆柱的体积的比值为．

11．（2024秋?商水县期末）已知一个正六棱台两底面的面积分别为332，63，体积为732，则该棱台的侧面积为

12．（2024秋?昆明校级期末）在平面四边形ABCD中，AB＝AC＝CD＝1，∠ADC＝30°，∠DAB＝120°，将△ACD沿AC翻折至△ACP，其P中为动点．当PC⊥AB时，三棱锥P﹣ABC的各个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为：．

四．解答题（共3小题）

13．（2024秋?虹口区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD＝AB=12CD，平面ADP⊥平面PCD，PD⊥

（1）求证：AC⊥AD；

（2）求证：△ADP为直角三角形；

（3）若PC＝AD＝1，求四棱棱P﹣ABCD的体积．

14．（2024秋?四川期末）已知体积为72的四棱锥S﹣ABCD中，AB→=DC→，SM→=pSB→，SN→=qSD→，SE→=mSA→，SF→=nSC

（1）当p＝q＝m=12时，求四棱锥S﹣

（2）求证：1p

（3）当m=14，n=12时，记四棱锥S﹣EMFN的体积为

15．（2024秋?普陀区校级期末）如图所示，正三棱锥A﹣BCD的侧面是边长为2的正三角形，E，F，G分别是线段AC，AD，BC的中点，若平面EFG交BD于点H．

（1）求多面体AB﹣EFHG的体积V；

（2）求证：四边形EFHG是正方形．

2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之