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（八省联考）2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案【历年真题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．函数的图象大致是()（2013年高考四川卷（理））

解析：C

2．(2005全国3文)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

（A）（B）（C）（D）

解析：D

3．已知f（x6）＝log2x，那么f（8）等于（）

A． B．8 C．18 D．（2001北京春季7）

解析：D

4．函数的一个单调增区间是（）(2007试题)（全国卷1文10）

A． B． C． D．

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

5．已知函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围是▲．

解析：

6．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则▲．

答案：1

解析：1

7．若为奇函数，当时，且，则实数的值为▲

解析：

8．直三棱柱中，若，则▲．

答案：－+－

解析：－+－

9．已知幂函数的图象过点，则.

解析：

10．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为．

解析：

11．▲.

解析：

12．如图2所示的算法流程图中，若则的值等于▲．

图

图2

答案：9

解析：9

13．若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为_________

解析：

14．直线与曲线相切于点，则b的值为.

答案：3

解析：3

15．已知集合，，且，则实数的值为

解析：

16．若等比数列满足，则=______

答案：3

解析：3

17．设双曲线的中心关于其右焦点的对称点为,以为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆,则双曲线的右准线与圆的位置关系是▲.

答案：相离

解析：相离

18．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

=1\*GB3①函数的定义域是R，值域是[0，]；

=2\*GB3②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；

=3\*GB3③函数是周期函数，最小正周期是1；

=4\*GB3④函数在上是增函数；

则其中真命题是__▲．

答案：①②③

解析：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③

评卷人

得分

三、解答题

19．（本小题16分）已知函数，，其中是的导函数．

（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．

解析：解：（1）由题意，得，

设，．

对中任意值，恒有，即，

即解得．

故时，对满足的一切的值，都有；…6分

（2），

①当时，的图象与直线只有一个公共点；…8分

②当时，列表：

极大值

最小值

，…11分

又的值域是，且在上单调递增，

当时，函数的图象与直线只有一个公共点．

当时，恒有，

由题意，得，即，

解得．…14分

综上，的取值范围是．…16分

20．（2013年高考湖北卷（文））如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别

为,,过原点且不与轴重合的直线与,的四个交点按纵坐标从

大到小依次为A,B,C,D.记,△和△的面积分别为和.

(Ⅰ)当直线与轴重合时,若,求的值;

(Ⅱ)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得?并说明理由.

第22题图

第22题图

2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷

解析：依题意可设椭圆和的方程分别为

:,:.其中,

(Ⅰ)解法1:如图1,若直线与轴重合,即直线的方程为,则

,,所以.

在C1和C2的方程中分别令,可得,,,

于是.

若,则,化简得.由,可解得.

故当直线与轴重合时,若,则.

解法2:如图1,若直线与轴重合,则

,;

,.

所以.

若,则,化简得.由,可解得.

故当直线与轴重合时,若,则.

第22题解答图1