（八省联考）2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（a卷）.docxVIP

（八省联考）2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（a卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．函数满足，则这样的函数个数共有（）

(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个(2006浙江理)

【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。

解析：D即

2．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，n等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9(2010福建理)

解析：A

【解析】由，得到，从而，所以

，因此当取得最小值时，.

3．已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1

解析：A【2012高考真题全国卷理10】

【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.

评卷人

得分

二、填空题

4．函数，则它的值域为▲.

解析：

5．若则的元素个数为___▲___．0

解析：

6．设全集是实数集,,

则图中阴影部分所表示的集合是

（第

（第2题图）

解析：

7．已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.

解析：

8．已知是虚数单位，复数对应的点在第＿＿＿象限。

解析：

9．已知函数，，且．

（1）求实数a的值；（2）求函数的值域．

答案：解：（1）由题意，得＝…4分由，得………………7分（2）由（1）得当时，，……12分故函数的值域为.……14分

解析：解：（1）由题意，得

＝…4分

由，得………………7分

（2）由（1）得

当时，，……12分

故函数的值域为.……14分

10．已知函数（），若在区间上是单调减函数，则的最小值为▲.

解析：

11．已知向量a,b的夹角为120°，且︱a︱=3,︱a︱=1,则︱a-2b︱=________.(江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)

解析：

12．曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________。

答案8/3

解析：

13．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为．

CA

C

A

B

M

N

P

（第13题）

解析：

14．已知函数ｆ（ｘ）是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，则实数ｍ的取值范围是

解析：

15．已知点，点是直线上的一动点，当最大时，则过的圆的方程是；

分析：直线与圆的位置关系，其实质是求过两点且与相切的圆的方程..

解析：

16．有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行。其中正确的命题是__________（填写序号）

答案：①④

解析： ①④

17．在中，已知，则=

解析：

评卷人

得分

三、解答题

18．【2014高考山东卷第17题】如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.

解析：（I）证明：见解析；（II）平面和平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为.

【解析】

试题分析：（I）由四边形ABCD是等腰梯形，且，

可得且.

连接，可得，

从而得到四边形为平行四边形，

进一步可得平面.

试题解析：（I）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，

且，

所以，又由M是AB的中点，

因此且.

连接，

在四棱柱中，

因为，

可得，

由题意，

所以为正三角形，

因此

因此.

以C为坐标原点，建立直角坐标系.

所以.

所以平面和平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为.

19．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；