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（八省联考）2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（综合卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．复数等于（）

A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i（2010湖南文数）1.

解析：A

2．函数的定义域为，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图像可能是().

（A）(B)(C)(D)

解析：D

3．过点P（2，1），且倾斜角是直线：的倾斜角的两倍的直线方程为（）

A、B、

C、D、

解析：

4．若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（３，0），则其离心率为（）

A． B． C． D．（2001全国，7）

答案：AEF

解析：C

解析：由F1、F2的坐标得2c＝3－1，c

又∵椭圆过原点a－c＝1，a＝1＋c＝2，

又∵e＝，∴选C.

评卷人

得分

二、填空题

5．过点(2,3)，且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有________．

解析：过(2,3)点斜率为1的一条；过(2,3)点斜率为－1的一条；过(2,3)点和原点的一条，

因此共3条．

答案：3条

解析：3条

6．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则

答案：4

解析：4

7．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，且该双曲线与椭圆有共同的焦点，则双曲线的方程为．

答案：；

解析：；

8．若关于的不等式组的整数解集为，则实数的取值范围是

答案：不等式可化为从而所以，所以

解析：不等式可化为从而所以，所以

9．已知,若B,则实数的取值范围是

.

解析：

10．设函数对一切实数都有，如果方程恰好有4个不同的实根，那么这些根之和为_______________

8

解析：

11．在△ABC中，若则△ABC的形状是▲．

解析：

12．已知、均为锐角，且，则．

答案：；

解析：；

13．设（i为虚数单位），则▲．

解析：

14．设是函数的一个零点，且，则．

答案：1

解析：1

15．函数是奇函数，是偶函数且，则____

解析：

16．某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则

输入x的值为▲．

Read

Readx

Ifx≤0Then

y←x＋2

Else

y←log2x

EndIf

Printy

（第3题）

答案：8

解析：8

17．已知函数的图像如图所示，且．则的值是▲．

答案：3

解析：3（第11题图）

（第11题图）

18．在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

解析：

19．在空间四边形中，，

则的关系是_________;

解析：

20．若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．

解析：

21．=.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

22．(本小题满分16分)如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．

解析：：（1）依题意，得，，

；故椭圆的方程为．………………3分

（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设．

由于点在椭圆上，所以．（*）

由已知，则，，

．………………7分

由于，故当时，取得最小值为．

由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆的方程为：………………9分

(3)方法一：设，则直线的方程为：，

令，得，………………11分

同理：，

故（**）………………13分

又点与点在椭圆上，故，，

代入（**）式，得：

．

所以为定值．…