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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（综合卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）

（A）36个 （B）24个（C）18个 （D）6个(2006北京理)

答案：B

解析：B依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有，故共有＋＝24种方法，故选B

2．条件甲：“”是条件乙：“”的（）

A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件(2005上海文)

解析：B

3．“a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件（2000上海春15）

答案：C

解析：AA

解析：若a=1，则y=cos2x－sin2x=cos2x，此时y的最小正周期为π，故a=1是充分条件.

而由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax，此时y的周期为=π，

∴a=±1，故a=1不是必要条件.

评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.

4．已知不等式（其中a,b是常数）的解集是空集，则的取值范围是-----------（）

A.B.C.D.

解析：

5．设a＞1,且,则的大小关系为

A．n＞m＞p

B．m＞p＞n C．m＞n＞p

D．p＞m＞n（07安徽）

B．

解析：

评卷人

得分

二、填空题

6．是定义在上的奇函数，对任意,总有，则的值为▲.

解析：

7．设向量，若是实数，则的最小值为

解析：

8．函数的零点个数是________．

答案：2

解析：2

9．方程的实数解为________（2013年高考上海卷（理））

答案：.

解析：.

10．双曲线的中心在原点，离心率为4，一条准线方程为，则双曲线方程为。

解析：

11．已知函数，若，则实数的取值范围是▲．

解析：

12．不等式成立的充要条件是．

解析：

13．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是①两条平

行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．

则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．

解析：

用反证法证明③不可能．

答案：①②④

解析：①②④

14．“”是“实系数一元二次方程

有虚根”的________（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分且必要”或“既不充分也不必要”）条件。

解析：

15．同时掷两枚骰子，点数之和在2~12点间的事件是_____事件，点数之和为12点的事件是_______事件，点数之和小于2或大于12的事件是_____事件；将一枚骰子连掷两次，点数之差为5点的事件是______事件，点数之差为6点的事件是_______事件。

解析：

16．命题:“,”的否定是_______.

解析：

17．已知圆的弦的中点为，则弦的长为▲.

解析：

18．不等式的解集是.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

19．（本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。

(1)求的取值范围；

(2)若，求的值。

解析：（1）方法一：圆的方程可化为，直线可设为，

即，圆心到直线的距离为，

依题意，即，

解之得：； 7分

方法二：由可得：，

依题意，

解之得：．

（2）方法一：因为，且斜率为，故直线：，

由可得，

又是中点，所以，即，

解之得：． 15分

方法二：设，，则

由可得：，

所以，

又，且斜率为，

所以，即，也就是，

所以，解之得：．

方法三：点的坐标同时满足，解此方程组，消去可得．

20．已知命题：函数的值域为R；命题：函数是R上的减函数．若或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围。

解析：

21．（本题满分14分）

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品.根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：．已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次品将亏损10万元．（实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损）

⑴试将该工厂每天生产这