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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（培优b卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．【2014浙江高考理第6题】已知函数（）

A.B.C.D.

解析：

2．（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为 （）

A． B． C． D．

解析：B

3．(2005全国2文)抛物线上一点的纵坐标为４，则点与抛物线焦点的距离为（）

（A）２（B）３（C）４（D）５

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

4．在锐角△ABC中，A=t?1，B=t?1，则t的取值范围是．

解析：

5．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是____________________

答案：y＝

解析：y＝eq\f(\r(3),3)x

6．若向量与的夹角为，，，则。(

答案：)

解析：)

7．已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第项．

解析：

8．已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________．

解析：

9．已知的解集是。

解析：

10．10件产品有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为____________

解析：

11．若函数的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围(-1,1)。

解析：

12．已知是奇函数,则的值域为．

解析：

13．二次函数图象的顶点坐标为，则，．

解析：

14．设集合，，则▲．

解析：

15．若a1则y=SKIPIF10的最小值为▲.

解析：

16．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示

如图所示，则甲、乙两名同学成绩较稳定（方差较小）的

是______．

答案：乙

解析：乙

17．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是（）

(A)直线上所有点都在平面外(B)直线上有无穷多个点在平面外

(C)直线上有有限个点在平面外(D)平面内至少有一个点在直线

解析：

18．执行右边的程序框图6，若p＝0.8，则输出的n＝．

第5题

第5题

解析：

19．设,若,，则等于

解析：

20．设，则函数(的最小值是▲．

解析：

21．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为

的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P

面的棱AD上的一点，AP＝eq\f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，

Q在CD上，则PQ＝________.

解析：如图所示，连结AC，易知MN∥平面ABCD，

∴MN∥PQ.

又∵MN∥AC，∴PQ∥AC，

又∵AP＝eq\f(a,3)，

∴eq\f(PD,AD)＝eq\f(DQ,CD)＝eq\f(PQ,AC)＝eq\f(2,3)，∴PQ＝eq\f(2,3)AC＝eq\f(2\r(2),3)a.

答案：a

解析：eq\f(2\r(2),3)a

评卷人

得分

三、解答题

22．已知函数f(x)＝sinx－xcosx的导函数为f′(x)．

(1)求证：f(x)在(0，π)上为增函数；

(2)若存在x∈(0，π)，使得f′(x)＞eq\F(1,2)x2＋λx成立，求实数λ的取值范围；

*(3)设F(x)＝f′(x)＋2cosx，曲线y＝F(x)上存在不同的三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，x1＜x2＜x3，且x1，x2，x3∈(0，π)，比较直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小，并证明．

解(1)证明：f′(x)＝xsinx，

当x∈(0，π)时，sinx＞0，所以f′(x)＞0恒成立，

所以f(x)在(0，π)上单调递增．

(2)因为f′(x)＞eq\F(1,2)x2＋λx，所以xsinx＞eq\F(1,2)x2＋λx．

当0＜x＜π时，λ＜sinx－eq\F(1,2)x．

设φ(x)＝sinx－eq\F(1,2)x，x∈(0，π)，则φ′(x)＝cosx－eq\F(1,2)．

当0＜x＜eq\F(π,3)时，φ′(x)＞0；当eq