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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（b卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A．96 B．84 C．60 D．48(2008全国1理)

D

D

B

C

A

B.分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有.

另

解析：按顺序种花，可分同色与不同色有

2．（2006）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（）

（A）-（B）-4(C)4（D）

解析：A

3．设是正数,且,则----------------------------()

A.B.C.D.

解析：

4．设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）（1994全国，8）

A．1 B． C．2 D．

答案：BCF

解析：A

解法一：由双曲线方程知|F1F2|＝2，且双曲线是对称图形，假设P（x，），由已知F1P⊥F2P，有，即，因此选A.

解法二：S△=b2cot=1×cot45°=1.

评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.

评卷人

得分

二、填空题

5．用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中▲”．

答案：三个数都是偶数；

解析：三个数都是偶数；

6．已知命题P：“对m∈R，使”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是.

解析：

7．平面上有两点，点在圆周上，则使得取得最小值时点的坐标是．

解析：

8．平面内有三个向量OA,OB,OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且

解析：

9．设，则的值为．

解析：

10．已知数列的前项和Sn=n2—7n,且满足16＜ak+ak+1＜22,则正整数k=▲

解析：

11．如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为▲.

（第

（第11题图）

x

y

关键字：多项式函数；含多参；求单调区间

答案：；

解析：；

12．对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数．这个函数叫做“取整函数”，那么▲．

解析：

13．已知角的终边经过点P（–x，–6），且cos=，则x=。

解析：

14．在中，若，则的形状为______

答案：等腰三角形

解析：等腰三角形

15．函数的义域为,则函数的定义域为;

解析：

16．已知A=｛x|0＜x＜3，B=｛x|x≥a｝若,则a的取值范围是．

解析：

17．如果方程表示焦点在轴上的双曲线，那么的取值范围是___________

解析：

18．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6，六个点．则++++=3

解析：

19．若复数z满足zi=2+i（i是虚数单位），则z=▲.

答案：1－2i;

解析：1－2i;

评卷人

得分

三、解答题

20．选修4?5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知x，y，z均为正数．求证：．

解析：

21．已知矩阵，．

（1）若点在矩阵的变换下得到点，求点的坐标；

（2）把直线先进行矩阵所对应的变换，再进行矩阵所对应的变换得到直线，求直线的方程．

解析：（1）；（2）．

22．如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，．

求证：（1）∥平面；

（2）平面平面．

解析：证明：（1）分别是的中点

……………3分

又

…6分

（2）直三棱柱

…7分

又

…9分

又

…12分

又

…14分

23．某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2