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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析加答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）

A． B． C． D．(2008北京理)

解析：C

2．（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()

A．B．C．D．

答案：BC

解析：C对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有

，因．

评卷人

得分

二、填空题

3．设全集U是实数集R，M＝{x|x24}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\f(2,x－1)≥1))，则图中阴影部分所表示的集

合是________．

解析：由x24，得x2或x－2，即M＝{x|x2或x－2}，

由eq\f(2,x－1)≥1，得eq\f(3－x,x－1)≥0，得1x≤3，即N＝{x|1x≤3}．∴N∩(?UM)＝{x|1x≤2}．

答案：{x|1x≤2}

解析：{x|1x≤2}

与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_.

解析：

5．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于

答案：2

解析：2

6．已知是等差数列，且则k=.

答案：8；

解析：8；

7．已知点是圆内的一点,直线是以为中点的弦所在直线,直线的方程是,则与直线的位置关系为_________;与圆的位置关系为_________.

答案：平行相离

解析：平行相离

8．与向量a=(5,12)共线且方向相同的单位向量是▲．

解析：

9．在中，,,对应三边长为，，，若，则的大小等于．

答案：；

解析：；

10．如果,且是第四象限的角,那么=．

答案：；

解析：；

11．已知，则的最小值为★；

答案：；

解析：；

12．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R

(第13题)上底面顶点A1、B1、C1

(第13题)

下底面ABCD在半球的底面上，

则该正四棱柱体积的最大值为▲．

答案：；

解析：；

13．在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则

解析：

14．设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为 (江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

解析：

15．在锐角△ABC中，若C＝2B，则的取值范围是。

答案：(，)

解析：(eq\r(2)，eq\r(3))

16．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线

为，若m在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中

任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是．

解析：

17．已知集合，，则▲．

解析：。【2012高考江苏1】（5分）

【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得。

18．已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。

解析：，【2012高考真题北京理10】

【解析】因为，

所以，。

19．已知两点,则点坐标为.

解析：

20．已知圆的圆心为抛物线的焦点,又直线与圆相切，则圆的标准方程为▲．

答案：；

解析：；

21．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种．（用数字作答）

答案：96

解析：96

22．已知b0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y＝0互相垂直，则ab的最小值等于_______．

答案：2解析：由两条直线垂直可得：－·＝－1，解得a＝，所以ab＝·b＝＝b＋.又因为b0，故b＋≥2＝2，当且仅当b＝，即b＝1时取“＝”．

解析：2解析：由两条直线垂直可得：－eq\f(b2＋1,a)·eq\f(1,b2)＝－1，解得a＝eq\f(b2＋1,b2)，

所以ab＝eq\f(b2＋1,b2)·b＝eq\f(b2＋1