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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案（夺冠系列）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2010福建理）

A．①④B．②③C．②④D．③④

解析：C

【解析】经分析容易得出②④正确，故选C。

2．(2008江西理)已知是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．(0，1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)

解析：B

3．对于定义域是的任意奇函数都有------------------------------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，

则▲.

答案：2

解析：2

5．

AUTONUM．在△ABC中，B＝60°，AC＝eq\r(3)，则AB＋2BC的最大值为________．

解析：

6．的展开式的常数项是▲．

答案：160

解析：160

7．复数，，则的复平面内的对应点位于第▲象限；

答案：四；

解析：四；

8．若圆心在x轴上、半径为eq\r(5)的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是．

答案：(x＋5)2＋y2＝5解析：设圆心为(a,0)，a＜0，＝，∴a＝－5，∴圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.．

解析：(x＋5)2＋y2＝5解析：设圆心为(a,0)，a＜0，eq\r(5)＝eq\f(|a|,\r(12＋22))，∴a＝－5，

∴圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.．

9．正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________

解析：

10．在△ABC中，，则A=.

解析：

11．根据右图的伪代码，输出的结果为▲．

While

While

EndWhile

Print

解析：

12．已知角的终边经过点,且,则

解析：

13．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足eq\x\to(MF1)·eq\x\to(MF2)＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离

心率的取值范围是________．

解析：∵eq\x\to(MF1)·eq\x\to(MF2)＝0，∴点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，其方程为x2＋y2＝c2.

由题意知椭圆上的点在该圆的外部，

设椭圆上任意一点P(x，y)，则OPmin＝b，

∴cb，即c2a2－c2.解得e＝eq\f(c,a)eq\f(\r(2),2)，

∵0e1，∴0eeq\f(\r(2),2).

解析：

14．有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，▲秒．

答案：2

解析：2

15．右图是一个算法的流程图，最后输出的▲.

答案：考查读懂算法的流程图的能力。22

解析：考查读懂算法的流程图的能力。

22

16．直观图的斜二测画法规则：

（1）在已知图形中取水平平面，取________的轴，再取轴，使______,且________.

（2）画直观图时，把它们画成对应的轴，使________或________,________.所确定的平面表示水平平面。

（3）已知图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于_______轴、轴，或_____轴的线段。

（4）已知图形中_______于轴和轴的线段，其长度在直观图中为____________;_________于轴的线段，长度为__________________

解析：

17．已知全集，集合，，那么集合等于

解析：

18．在曲线的切线中斜率最小的切线方程是____________.

答案：；

解析：；

评卷人

得分

三、解答题

19．(本小题满分16分)

已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．

（1）用表示；

（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（3）若数列的前项和，记数列