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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【各地真题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．【2014高考安徽卷第20题】如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.

（1）证明：为的中点；

（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；

（3）若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.

解析：（1）为的中点；（2）；（3）.

2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()

A．2B．3C．5D．13(2006重庆文)

答案：C

解析：C各层次之比为：30?75?195＝2?5?13，所抽取的中型商店数是5，故选C

3．i是虚数单位，若，则乘积的值是（）（A）－15（B）－3（C）3（D）15（2009安徽理）

[解析]，∴，选B。

解析：

4．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()

A． B．

C． D．（四川卷7）

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

5．集合M=，N=，则M∩N=.(0,1)

解析：

6．已知且，则实数的取值范围

是．

解析：

7．已知P为抛物线y2＝4x的焦点，过P的直线l与抛物线交于A，B两点，若Q在直线l上，且满足|eq\o(AP,\s\up6(→))|·|eq\o(QB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AQ,\s\up6(→))|·|eq\o(PB,\s\up6(→))|，则点Q总在定直线x＝－1上．试猜测：如果P为椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的左焦点，过P的直线l与椭圆交于A，B两点，若Q在直线l上，且满足|eq\o(AP,\s\up6(→))|·|eq\o(QB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AQ,\s\up6(→))|·|eq\o(PB,\s\up6(→))|，则点Q总在定直线________上．

答案：x=-解析：x=-1是抛物线的准线，应用类比推理可知点Q所在的定直线为椭圆的左准线，其方程为x=-.

解析：x=-eq\f(25,4)解析：x=-1是抛物线的准线，应用类比推理可知点Q所在的定直线为椭圆的左准线，其方程为x=-eq\f(25,4).

8．圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为_____▲_____．

答案：+=1

解析：+=1

9．数列的通项公式是，若是递增的，则k的取值范围是____▲____.

解析：

10．在等差数列中，已知，，则▲

答案：60

解析：60

11．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为▲．

解析：.

【解析】因为，函数的周期为，所以

，根据得到，

又，得到，结合上面的式子解得，所以.

【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.

12．运行如图所示的流程图，则输出的结果是▲．

开始

开始

S←2，i←1

i≥2011

i←i+1

结束

输出S

Y

N

（第5题图）

答案：变量i的值分别取1，2，3，4，…时，变量S的值依次为…，不难发现变量S的值是以3为周期在变化，当i的取值为2010时，，而后i变为2011退出循环．

解析：变量i的值分别取1，2，3，4，…时，变量S的值依次为…，不难发现变量S的值是以3为周期在变化，当i的取值为2010时，，而后i变为2011退出循环．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，

点A为椭圆E：（）的左顶点，

CyxO

C

y

x

O

A

B

（第12题）

且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于★；

答案：；

解析：；

14．若，且，则．

解析：

15．如图1，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为

图1图2

答案：如图2，设，，则．由平行四边形法则，知NP∥AB，所以＝，同理可得．故，

解析：如图2，设，，则．由平行四边形法则，知NP∥AB，所以＝，同理可得